梦想不会辜负一个努力的人 2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数 学（供理科考生使用）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4?R
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，
那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 V=?R
kkn?k Pn(k)?CnP(1?p)(k?0,1,2,2432,n) 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x?3?0|,N?|x|x??3|，则集合|x|x?1|＝ x?1 (A)M?N (B)M?N (C)R(M?N) (D) R(M?N)
(1)已知集合M?x?|x| (2)lim1?3?5??(2n?1)?
x??n(2n?1)11 (B) (C)1 (D)2 4222 (3)圆x?y?1与直线y?kx?2没有公共点的充要条件是 ．．
(A)
(A)k?(?2,2) (B)k?(??,?2)?(2,??) (C)k?(?3,3) (D)k?(??,?3)?(3,??)
11的虚部是 ??2?i1?2i1111 (A)i (B) (C)?i (D)?
5555 (4)复数
(5)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC?CB?0，则OC? (A)2OA?OB (B)?OA?2OB (C)22112OA?OB (D)?OA?OB 3333 (6)设P为曲线C:y?x?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
all`试题 1
梦想不会辜负一个努力的人 ?],则点P横坐标的取值范围为 411 (A)[?1,?] (B)[?1,0] (C)[0,1] (D)[,1]
22[0,
(7)4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张
卡片上的数学之和为奇数的概率为 (A)1123 (B) (C) (D) 3234 (8)将函数y?22?1的图象按向量a平移得到函数y?2a?1的图象，则
(A)a?(?1,?1) (B)a?(1,?1) (C)a?(1,1) (D)a?(?1,1) (9)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有
(A)24种 (B)36种 (C)48种 (D)72种
(10)已知点P是抛物线y?2x上的一个动点，则点P到点（0,2）的距离与P到该抛物
线准线的距离之和的最小值为 (A)2179 (B)3 (C)5 (D) 22
(11)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条
直线A1D1、EF、CD都相交的直线 (A)不存在 (B)有且只有两条 (C)有且只有三条 (D)有无数条 (12)设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(x?3)的所有xx?4之和为
(A)-3 (B)3 (C)-8 （D）8
第Ⅰ卷（选择题共60分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
?x?1,x?0, (13)函数y??x的反函数是__________.
e,x?0? (14)在体积为43?的球的表面上有A、B、C三点，AB=1，BC=2，A、C两点的球
而距离为3?，则球心到平面ABC的距离为_________. 32 (15)已知(1?x?x)(x?1n*)的展开式中没有常数项，n?N，且2≤n≤8,则y．．xn=______.
all`试题 2
梦想不会辜负一个努力的人 (16)已知f(x)?sin(?x??)(??0),f()?f()，且f(x)在区间(,)有最小36363????值，无最大值，则?＝__________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 在?ABC中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C= (Ⅰ)若?ABC的面积等于3，求a,b； (Ⅱ)若sinC?sin(B?A)?2sin2A，求?ABC的面积.
（18）（本小题满分12分）
某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结
果如下表所示：
(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，?表示该种商品两周销售利润的和
（单位：千元）.若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求?的
分布列和数学期望.
（19）（本小题满分12分）
如图，在棱长为1的正方体ABCD?A?B?C?D?中，
AP=BP=b（0 (Ⅰ)证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直； (Ⅱ)证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值， 并求出这个值； (Ⅲ)若D?E与平面PQEF所成的角为45°，求D?E与平面PQGH所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分） 在直角坐标系xoy中，点P到两点（0，-轨迹为l、直线y=kx+1与C交于A、B两点. （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）若OA?OB,求k的值； （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA|>|OB|. （21）（本小题满分12分） 在数列|an|,|bn|中，a1=2, b2=4，且an,bn,an?1成等差数列，bn,an?1,bn?1成等比数列（n?N*） ）、（0， ?. 33）的距离之和等于4，设点P的 all`试题 3 梦想不会辜负一个努力的人 (Ⅰ)求a2, a3, a4及b2, b3, b4，由此猜测{an},{bn}的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）证明： 1115????. a1?b1a2?b2an?bn12（22）（本小题满分14分） 设函数f(x)= lnx?lnx?ln(x?1). 1?x(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)?a的解集为（0,+?）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由. 2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数学(供理科考生使用) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4?R 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 V=?R kkn?k Pn(k)?CnP(1?p)(k?0,1,2,2432,n) 其中R表示球的半径 一、选择题 1.已知集合M??x A.M答案：C 解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。依题M?x?3?x?1,N?xx∴M?N?{x|x?1}， R?x?3??0?,N??xx?x?1?N C. R?3?,则集合?xxN) D. (M1?为( ) N) N B.M(MR????3?， (MN)??xx1?. 2.lim1?3?5??(2n?1)等于( ) n??n(2n?1)4 all`试题 梦想不会辜负一个努力的人 A. 11 B. C.1 D.2 42答案：B 解析：本小题主要考查对数列极限的求解。依题 1?3?5??(2n?1)n21lim?lim2?. n??n??2n?nn(2n?1)23.圆x?y?1与直线y?kx?2没有公共点的充要条件是( ) A.k?(?2,2) B.k?(??,?2)C.k?(?3,3) D.k?(??,?3)答案：C 解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。依题圆x?y?1与直线y?kx?2没有公共点?d?2222(2,??) (3,??) 21?k2?1?k?(?3，3). 11的虚部是( ) ??2?i1?2i1111 A.i B. C.?i D.? 55554.复数答案：B 解析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题：部为. 5.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2AC?CB?0,则OC等于( ) A.2OA?OB B.?OA?2OB C. 1111????i. ∴虚?2?i1?2i55152112OA?OB D.?OA?OB 3333答案：A 解析：本小题主要考查平面向量的基本定理。 依题OC?OB?BC?OB?2AC?OB?2(OC?OA).∴OC?2OA?OB. 6.设P为曲线C:y?x?2x?3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是 2[0,],则点P横坐标的取值范围是( ) 4?all`试题 5
2008年高考数学试卷(辽宁.理)含详解
