小题必刷卷(五) 考查范围:第16讲~第21讲
三角函数
角度1 三角函数的定义、同角三角函数关系、诱导公式
1.[2018·全国卷Ⅰ] 已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|= ( )
题组一 刷真题
A. B. C. D.1
图X5-1
, , , 是圆x2+y2=1上的四段弧(如图X5-1),点P在其中一段上,角α以2.[2018·北京卷] 在平面直角坐标系中,
Ox为始边,OP为终边.若tan α B. C. D. 3.[2017·北京卷] 在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β= . 角度2 函数的图像和性质 4.[2018·全国卷Ⅲ] 函数f(x)=A. B. C.π D.2π 5.[2018·全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 ( ) A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4 6.[2018·全国卷Ⅱ] 若f(x)=cos x-sin x在[0,a]是减函数,则a的最大值是 ( ) A. B. C. D.π 的最小正周期是 ( ) 7.[2018·天津卷] 将函数y=sin2x+的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数 ( ) A.在区间 - 上单调递增 B.在区间 - 上单调递减 C.在区间 上单调递增 D.在区间 上单调递减 8.[2017·天津卷] 设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f =2,f ( ) =0,且 f(x)的最小正周期大于2π,则 A.ω=,φ= B.ω=,φ=-C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 9.[2016·全国卷Ⅰ] 将函数y=2sin2x+A.y=2sin2x+C.y=2sin2x- 的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为 ( ) B.y=2sin2x+ D.y=2sin2x- 图X5-2 10.[2016·全国卷Ⅱ] 函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图X5-2所示,则 ( ) A.y=2sin2x-B.y=2sin2x-C.y=2sinx+ D.y=2sinx+11.[2018·江苏卷] 已知函数y=sin(2x+φ)-<φ<角度3 三角函数的化简与求值 的图像关于直线x=对称,则φ的值为 . 12.[2017·全国卷Ⅲ] 函数f(x)=sin +cos - 的最大值为 ( ) A. B.1 C. D. 13.[2018·全国卷Ⅱ] 已知tan - =,则 tan α= . 14.[2017·全国卷Ⅰ] 已知α∈ ,tan α=2,则cos - = . 15.[2016·全国卷Ⅰ] 已知θ是第四象限角,且sinθ+ = ,则tanθ- = . 题组二 刷模拟 16.[2018·合肥二模] 在平面直角坐标系中,若角α以Ox为始边,终边经过点Psin,cos ,则sin(π+α)= ( ) A.- B.- C. D. 17.[2018·四川雅安中学月考] 已知cosα+A.- B. C.- = ,则cos 2α= ( ) D. 18.[2018·福建泉州二模] 若tan θ=2,则sin 2θ= ( ) A. B.± C. D.± 19.[2018·黑龙江齐齐哈尔三模] 将函数y=sin2x+ A. C. ( ) - (k∈Z) 的图像向右平移个单位长度,则平移后所得图像的对称中心为 B. - (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) D. 20.[2018·广西钦州三模] 定义x",y= A.4 B.3 C.2 D.1 则 - ", cos2α+sin α- 的最大值为 ( ) 图X5-3 21.[2018·江西南昌二模] 如图X5-3,已知函数f(x)= cos(ωx+φ)ω>0,-<φ<0的部分图像与x轴的一个交点为A - ,0,与y轴的交点为B0, ,那么f = A. B. ( ) C.- D.- 22.[2018·四川4月联考] 函数f(x)=2sin2x+A.1- B.0 C.1 D.2 - +2sin -x cos -x 在区间 , 上的最小值是 ( ) 23.[2018·福建厦门外国语学校月考] 已知sinA. B.- C. D.- =- ,则cos +α = ( ) 24.[2018·石家庄一模] 若ω>0,且函数y=cosωx+则ω的最小值为 A. B. C. D. 的图像向右平移个单位长度后与函数y=sin ωx的图像重合, ( ) 25.[2018·河北衡水中学月考] 已知函数f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π,且f(θ)=,则fθ+ =( ) A.- B.- C.- D.- 26.[2018·重庆巴蜀中学月考] 已知α∈0,27.[2018·广东佛山二模] 若sinα- ,sin α=,则cosα- = . = ,α∈(0,π),则tan α= . 28.[2018·甘肃兰州一诊] 若将函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|<则φ= . 的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于原点对称, 29.[2018·南京师大附中月考] 设函数f(x)=- sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近 的对称轴的距离为,则f(x)在区间-,0上的最大值为 . 小题必刷卷(五) 1.B [解析] 假设角α为第一象限角,如图,由cos 2α=,得 2cos2α-1=,即cos α= ,所以cos α= = ,解得a= ;cos α= = ,解得b= .所以|a-b|=. 2.C [解析] 方法一:由三角函数线知,在第一象限内,同角的正切线最长,排除A,B;当角α的终边位于第三象限时,正切值为正,正弦、余弦值为负,排除选项D. 方法二:设角α的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),由任意角的三角函数定义得 - >0,进而得 x,y异号,故选C. 3. [解析] 由题意可知角α在第一或第二象限,若角α与角β的终边关于y轴对称,则β=2kπ+π-α(k∈Z),所以sin β=sin(π-α)=sin α=. 4.C [解析] 因为f(x)= =sin 2x,所以其最小正周期为=π. +2=cos 2x+,所以 5.B [解析] 由题知,f(x)=1+cos 2x-值4,故选B. f(x)的最小正周期为 =π,当cos 2x=1时,f(x)取得最大 6.C [解析] f(x)=cos x-sin x= cos ,由2kπ≤x+≤π+2kπ(k∈Z),得函数f(x)的单调递减区间为2kπ-,π+2kπ(k∈Z).由f(x)在 上单调递减,得 a的最大值为 ,故选C. 7.A [解析] 将函数y=sin2x+调递增.故选A. 8.A [解析] ∵f =2,f 的图像向右平移个单位长度后,得到函数y=sin 2x的图像,该函数在区间-,上单 =0,∴-=(2m+1),m∈N,解得 T= ,m∈N.∵f(x)的最小正周期大于 2π,∴m=0,∴T=3π,∴ω=.由题意得×+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z,又∵|φ|<π,∴φ=.
2019届高考数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷(五)三角函数(含解析)
