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【课时训练】第61节 离散型随机变量及其分布
列
一、选择题
1．(2024江西九校联考)已知下列四个变量： ①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；
②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2； ③某一天中长江的水位X3；
④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4. 其中不是离散型随机变量的是( ) A．①中的X1 C．③中的X3 【答案】C
【解析】①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X3可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X3不是离散型随机变量．故选C.
2．(2024湖南湘阳联考)某射手射击所得环数X的分布列为
X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A．0.28 C．0.79 【答案】C
【解析】P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.
3．(2024福建南平一模)随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为( )
1A.110
1B．55 B．0.88 D．0.51 B．②中的X2 D．④中的X4
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C．110 【答案】B
D．55
【解析】∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，
1
∴a＝55.
4．(2024兰州模拟)有一个公用电话亭，观察使用过电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝1?????n·P?0??1≤n≤5?，2???
?0?n≥6?，
A．0 32C．63 【答案】C
111
【解析】由题意得P(1)＝2P(0)，P(2)＝4P(0)，P(3)＝8P(0)，P(4)11
＝16P(0)，P(5)＝32P(0)，P(n≥6)＝0，所以1＝P(0)＋P(1)＋P(2)＋11111??63??P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(n≥6)＝1＋2＋4＋8＋16＋32·P(0)＝32P(0)，所??32
以P(0)＝63.
5．(2024四川资阳联考)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄
6
C47C8
数，下列概率中等于C10的是( )
15
那么P(0)的值是( )
B．1 1D．2
A．P(X＝2) C．P(X＝4) 【答案】C
B．P(X≤2) D．P(X≤4)
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2024届高考数学(理)一轮复习课时训练：第12章 概率、随机变量及其分布 61
