新初中数学反比例函数经典测试题及答案
一、选择题
1.如图,A,B是双曲线y?积为12,则k的值为( )
k
上两点,且A,B两点的横坐标分别是?1和?5,?ABO的面x
A.?3 【答案】C 【解析】 【分析】
B.?4
C.?5 D.?6
分别过点A、B作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,根据S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE =12,故可得出k的值. 【详解】
分别过点A、B作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,
∵双曲线y?∴k<0,
k
的图象的一支在第二象限 x
k的图象上,且A,B两点横坐标分别为:-1,-5, xk∴A(-1,-k),B(-5, )
?5∵A,B两点在双曲线y?∴S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE
1|k|11|k|12|k|?(?|k|)?(5?1)??1?|k|??5?==12, 252255解得,k=-5 故选:C. 【点睛】
=
本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.
2.如图,YABDC的顶点A,B的坐标分别是A (0,?3),B ?1, 0?,顶点C,D在双曲线
k
上,边BD交y轴于点E,且四边形ACDE的面积是?ABE面积的3倍,则k的值x为:( ) y?
A.?6 【答案】A 【解析】 【分析】
B.?4 C.?3 D.?12
过D作DF//y轴,过C作CF//x轴,交点为F,利用平行四边形的性质证明
?DCF??ABO,利用平移写好C,D的坐标,由四边形ACDE的面积是?ABE面积的3倍,得到DB?2BE,利用中点坐标公式求横坐标,再利用反比例函数写D的坐标,列方程求解k. 【详解】
解:过D作DF//y轴,过C作CF//x轴,交点为F, 则CF?DF,
QYABDC,
??CDF,?BAO的两边互相平行,AB?DC, ??CDF??BAO, Q?DFC??BOA?90?, ??DCF??ABO,
?CF?BO,DF?AO,
设C(m,k), mk?3), mQ 四边形ACDE的面积是?ABE面积的3倍,
由A (0,?3),B ?1, 0?结合平移可得:D(m?1,11?(DE?CA)hBD?3?hBE?BE, 22QhBD?hBE,AC?BD,
?DE?AC?3BE, ?DE?BD?BE?4BE, ?DB?2BE,
QD(m?1,k?3),B(1,0),xE?0, mm?1?1?0, 2? 由中点坐标公式知:
?m??2 ,
kQD(m?1,),
m?1kk???3, ?2?1?2?k??6. 故选A.
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图像与性质,平行四边形的性质,平移性质,中点坐标公式,掌握以上知识点是解题关键.
3.如图, 在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y?( )
k
和y?kx?3的图象大致是x
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