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2024中考数学试题分类汇编：考点24 平行四边形
一．选择题（共9小题）
1．（2024?宁波）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°， ∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，
∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点， ∴EO是△DBC的中位线， ∴EO∥BC， ∴∠1=∠ACB=40°． 故选：B．
2．（2024?宜宾）在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC， ∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°， ∴∠E=90°，
∴△ADE是直角三角形，
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故选：B．
3．（2024?黔南州）如图在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（ ）
A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．
【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm， ∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选：D．
4．（2024?海南）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题； 【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18，
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∵OD=OB，DE=EC， ∴OE+DE=（BC+CD）=9， ∵BD=12， ∴OD=BD=6，
∴△DOE的周长为9+6=15， 故选：A．
5．（2024?泸州）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．8
【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE=BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16， 故选：B．
6．（2024?眉山）如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；
【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG， ∴△DFE≌△FCG， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确， ∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
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∴CF=BH，∵CF∥BH， ∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确， 故选：D．
7．（2024?东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF
【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题； 【解答】解：正确选项是D．
理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE， ∴△CDE≌△BFE，CD∥AF， ∴CD=BF， ∵BF=AB， ∴CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：D．
8．（2024?玉林）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个
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精品2024中考数学试题分类汇编考点平行四边形含解析
