第20讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用
1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念
振
周期 频率 相位 初相
幅
y=Asin(ωx+φ)
T=
f=1
(A>0,ω>0
T= A
),
x∈
[0,+∞)
2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示:
x
ωx+φ
y=Asin(ωx+0
A 0 -A 0
φ)
3.函数y=sin x的图像经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤
1
图3-20-1
题组一 常识题
1.[教材改编] 函数y=sin x的图像上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到的图像对应的函数解析式是 .
2.[教材改编] 某函数的图像向右平移2个单位长度后得到的图像对应的函数解析式是π
y=sin(??+4),则原函数的解析式是 .
3.[教材改编] 函数y=cos(2??-2)的周期为 ,单调递增区间为 .
4.[教材改编] 已知简谐运动f(x)=2sin运动的初相φ为 .
题组二 常错题
◆索引:图像平移多少单位长度容易搞错;不能正确理解三角函数图像对称性的特征;三角函数的单调区间把握不准导致出错;确定不了函数解析式中φ的值.
5.为得到函数y=cos(2??+)的图像,只需将函数y=sin 2x的图像向 平移 3个单位长度.
6.设ω>0,若函数f(x)=2sin ωx在区间[-是 .
1
π2
π
π
π
π
x+φ(|??|<2)的图像经过点(0,1),则该简谐3
π
,2]上单调递增,则ω的取值范围
π
2
7.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m对任意实数t都有f(8+??)=f(8-??),且f(8)=-3,则实数
πππ
m= .
图3-20-2
8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<2的部分图像如图3-20-2所示,则
π
φ= .
探究点一 函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换
例1 (1)将函数f(x)=sin(2??+4)的图像沿x轴向左平移8个单位长度后所得图像对应的函数解析式为
( )
π
π
A.y=cos 2x B.y=-cos 2x C.y=sin(2??+
3π8
)
D.y=sin(2??-)
8
π
π
(2)若由函数y=sin(2??+)的图像变换得到y=sin
2
π
??π2
+3的图像,则可以通过以下两个步
骤完成:第一步,把y=sin2x+2图像上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,把所得图像沿x轴 ( ) A.向右平移个单位长度
3π
B.向右平移12个单位长度 C.向左平移个单位长度
3π
5π
D.向左平移12个单位长度
5π
3
高考数学第20讲函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用学案理
