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2013届高三数学《三角函数与平面向量》（理科）综合测试题
姓名_______________成绩_______________
一、选择题：
1、下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B长度相等方向相反的两个向量不一定相等 C.零向量是没有方向的向量 D零向量与任一向量共线 2、已知向量BA?(?1,?2),BC?(3,4),则AC?( )
A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2)
3、已知D、E、F分别上△ABC的边AB、BC、CA的中点,则下列等式中不正确的是( ). ．．．C A. FD + DA = ED B. DE + DA + CE = 0 C. DA + BE + BF = 0 D. EF - FA +FD = 0
4、已知sin?cos??→
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F A E B 3?且0???，，则cos??sin?的值是（） 841111A.B. ?C. D. ? 2424D 5、（2012年高考（浙江文））设a,b是两个非零向量. A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|
（ ）
rrrrrr6、（2012（重庆文））设x?R ,向量a?(x,1),b?(1,?2),且a?b ,则|a?b|? （ ）
A．5 B．10 C．25 D．10
7、已知ω>0，0????，直线x?对称轴，则φ=（ ） πππ3π（A） （B）（C）（D）
4324
?4和x?5?是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的48、（2012年（湖南理））在△ABC中，AB=2，AC=3，AB?BC?1则BC?（ ）
A．3B．7C．22D．23 9、（2012年高考（大纲理））?ABC中,AB边上的高为CD,若CB?a,CA?b,a?b?0
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uuur??,|a|?1,|b|?2则AD?（ ）
1r1rA．a?b
332r2rB．a?b
333r3rC．a?b
554r4rD．a?b
5522210、（2012年高考（陕西理））在?ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a?b?2c,
则cosC的最小值为（ ） A．3211B．C．D．?
2222二、填空题（共5个小题，每个5分，共计25分）
urrurr11、（2012年高考（江西文））设单位向量m?(x,y),b?(2,?1)。若m?b,则
|x?2y|?_______________。
12、（2012年高考（浙江理））在?ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则uuuruuurAB?AC=______________.
13、（2012年高考（北京理））在△ABC中,若a?2,b?c?7,cosB??1,则4b?___________.
14、若
cos??sin(???4??)2，则sin2?的值为 2BC?2，点E15、（2012年高考（江苏））如图,在矩形ABCD中,AB?2，为BC的中点,点F在边CD上,若AB?AF?2,则AE?BF的值是
__________.
三、解答题（共6个小题，共计75分）
16、在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 (Ⅰ)求cosB的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。
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17、已知函数.f(x)?(x?k)e
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
x
18、已知函数f(x)?asinxcosx?3acos2x?（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）设x?[0,求实数a,b的值。
3a?b(a?0) 2最大值是3，]，f(x)的最小值是-2，
?2
19、已知在?ABC中，A,B,C
所对边分别为a,b,c,已知向量
??m?(1,2sinA),n?(sinA,1?cosA)
??且满足m//n,b?c?3a
（1）求A的大小 （2）求sin(B?
?6)的值
高三数学《三角函数与平面向量》(理科)综合测试题
