(新高考)高考数学二轮复习专项小测2“12选择+4填空”理

（新高考）高考数学二轮复习专项小测2“12选择＋4填空”理

专项小测(二) “12选择＋4填空”

时间：45分钟 满分：80分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|x－4＜0}，B＝{x|2＜1}，则A∪B＝( ) A．{x|0＜x＜2} C．{x|－2＜x＜0}

2

2

xB．{x|x＜2} D．{x|x＞－2}

x解析：解不等式x－4＜0得－2＜x＜2，所以集合A＝{x|－2＜x＜2}，解不等式2＜1得

x＜0，所以集合B＝{x|x＜0}，所以A∪B＝{x|x＜2}，故选B.

答案：B

2．若复数z满足z(1＋i)＝|1＋3i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

22?1－i?

解析：由题得z＝＝＝1－i，所以z＝1＋i，所以在复平面内z的共轭

1＋i?1＋i??1－i?复数对应的点为(1,1)，在第一象限，故选A.

答案：A

3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2，x)满足(3a＋b)·c＝10，则x＝( ) A．1 C．3

B．2 D．4

解析：由题意，向量a＝(1,1)，b＝(－1,3)，c＝(2，x)，则向量3a＋b＝3(1,1)＋(－1,3)＝(2,6)，所以(3a＋b)·c＝(2,6)·(2，x)＝2×2＋6x＝10，解得x＝1，故选A.

答案：A

4．嫦娥四号月球探测器于2024年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里．已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为( )

A.

1 25

B.

3 40

1C. 83D. 5

1

解析：如图，F为月球的球心，月球半径为×3476＝1738，

2

依题意，|AF|＝100＋1738＝1838，|BF|＝400＋1738＝2138,2a＝1838＋2138，a＝1988，

c1503a＋c＝2138，c＝2138－1988＝150，椭圆的离心率为：e＝＝≈，故选B.

a198840

答案：B

5．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )

A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C．丙地：总体均值为2，总体方差为3 D．丁地：中位数为2，众数为3

解析：A选项，若10天内数据为：0,0,0,0,4,4,4,4,4,10，满足均值为3，中位数为4，存在超过7人的情况，不符合该标志，则A错误；B选项，若10天内数据为：0,0,0,0,0,0,0,0,0,10，满足均值为1，方差大于0，存在超过7人的情况，不符合该标志，则B错误；C选项，设10天内存在一天超过7人，为最低的超过标志的人数8人，则必有s2

1222

＝[(x1－2)＋…＋(x9－2)＋(8－2)]>3，可知方差不可能为3，可知假设错误，则必符合10该标志，则C正确；D选项，若10天内数据为0,0,1,1,2,2,3,3,3,10，满足中位数为2，众数为3，存在超过7人的情况，不符合该标志，则D错误，故选C.

答案：C

6．若a>b，ab≠0，则下列不等式恒成立的是( ) A．a>b 11C.<

2

2

B．lg(a－b)>0 D．2>2

2

2

2

2

abab解析：对于选项A，a>b不一定成立，如a＝1>b＝－2，但是a

111111b－a对于选项B，a＝，b＝，a－b＝，lg<0，所以该选项是错误的；对于选项C，－＝，2366abab11

因为b－a<0，ab符号不确定，所以<不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D，因为

aba>b，所以2a>2b，所以该选项是正确的，故选D.

答案：D

7．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．若m⊥α，n⊥β，则“m⊥n”是“α⊥β”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：由题意得，当m⊥α，n⊥β，且m⊥n时，则必有α⊥β；反之，当α⊥β，m⊥α，n⊥β时，则必有m⊥n，所以当m⊥α，n⊥β时，则“m⊥n”是“α⊥β”的充要条件，故选C.

答案：C

8．已知M是抛物线C：y＝2px(p>0)上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x＝－1相切且经过点N(1,0)，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为( )

A．2 C．6

B. 4 D．8

2

解析：由于以M为圆心的圆与直线x＝－1相切且经过点N(1,0)，根据抛物线的定义可知

pN为抛物线的焦点，所以＝1，p＝2，得抛物线方程为y2＝4x.设斜率为1的直线的方程为y2

＝x＋b，则x＝y－b，代入抛物线方程得y＝4(y－b)，整理得y－4y＋4b＝0，所以y1＋y2＝4，

2

2

y1＋y24

2

＝＝2，得PQ中点的纵坐标为2，故选A. 2

答案：A

π??π??9．已知函数f(x)＝cos?2x－?在?a，?上有最小值－1，则a的最大值为( ) 3??2??π

A．－

2πC．－

4

πB．－

3πD．－

6

π???π?解析：函数f(x)＝cos?2x－?，∵x∈?a，?， 3?2???

∴2x－

π2π?π??π?∈?2a－，?，f(x)在?a，?上有最小值－1，根据余弦函数的性质，可得33?2?3??

ππ

2a－≤－π，可得a≤－，故选B.

33

答案：B

π?π???10．已知sin?θ＋?＝2cos?θ＋?，则sin2θ＝( )

4?4???1

A. 83C. 5

π??解析：通解：由题得tan?θ＋?＝2， 4??∴

1＋tanθ1

＝2，∴tanθ＝.

1－tanθ3

10310

，cosθ＝， 1010

B.3

10

4D. 5

当θ在第一象限时，sinθ＝∴sin2θ＝2×

103103×＝； 10105

10310

，cosθ＝－， 1010

当θ在第三象限时，sinθ＝－－10－3103

∴sin2θ＝2××＝，故选C.

10105另解：由题意得sinθ＋cosθ＝2(cosθ－sinθ) 两边平方，得1＋sin2θ＝4(1－sin2θ)， 3

所以sin2θ＝.

5答案：C

x2y2

11．双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1为圆心，|F1F2|为

ab半径的圆与C的公共点为P，若ΔPF1F2是直角三角形，则C的离心率为( )

A.2－1 C.2＋1

B.5－1 D.5＋1

π

解析：由题意知|F1F2|＝2c＝|PF1|，若ΔPF1F2是直角三角形，则∠PF1F2＝，且|PF2|＝

222c，又由双曲线的定义

可知|PF2|－|PF1|＝2a，所以|PF2|＝2a＋2c＝22c，即2a＝(22－2)c.由e＝＝解得e＝2＋1，故选C.

答案：C

12．设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对于任意的实数x，都有f(x)＝6x－f(－x)，当x∈(－∞，0)时，2f′(x)＋1＜12x，若f(m＋2)≤f(－2m)＋12m＋12－9m，则实数m的取值范围是( )

2

2

ca12－1

，?2?A.?－，＋∞? ?3?

C．[－1，＋∞)

解析：因为f(x)＝6x－f(－x)，

2

?1?B.?－，＋∞?

?2?

D．[－2，＋∞)

所以f(x)－3x＝－[f(－x)－3(－x)]．

记g(x)＝f(x)－3x，则g(x)＝－g(－x)，所以g(x)为奇函数，且g′(x)＝f′(x)－6x. 1

又因为当x∈(－∞，0)时，2f′(x)＋1＜12x，即f′(x)－6x<－，所以当x∈(－∞，

20)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．又因为g(x)为奇函数，所以g(x)在R上单调递减，若f(m＋2)≤f(－2m)＋12m＋12－9m，则f(m＋2)－3(m＋2)≤f(－2m)－3(－2m)，即g(m＋2

2)≤g(－2m)，所以m＋2≥－2m，所以m≥－，故选A.

3

答案：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11＋ax13．函数f(x)＝＋log2为奇函数，则实数a＝________.

x1－x11＋ax解析：∵函数f(x)＝＋log2为奇函数，

x1－x∴f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0， 11－ax11＋ax则－＋log2＋＋log2＝0，

x1＋xx1－x即log2?

2

2

2

2

22

?1＋ax·1－ax?＝0，

?

?1－x1＋x?