全国研究生研究生入学统一考试
数学三试题
选取题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，请将所选项前字母填在答题纸指定位置上.
x2?xy?2x?1渐近线条数为（ （1）曲线
（A）0
（B）1
） （C）2
（D）3
（2）设函数
f?(0)=（f(x)?(ex?1)(e2x?2)…（enx-n），其中n为正整数，则
）
n(?1)(n?1)! （B）
n?1(?1)(n?1)! （A）
n?1(?1)n! （C）
n(?1)n! （D）
?（3）设函数
f(t)2持续，则二次积分0?d??22cos?f(r2)rdr=（ ）
（A）0?2dx?dx?4?x22x?x24?x22x?x2x2?y2f(x2?y2)dy
（B）02?2f(x2?y2)dy
?（C）
0dx?14?x2?2x?x24?x2?2x?x2x2?y2f(x2?y2)dy
?（D）
20dx?1f(x2?y2)dy
（4）已知级数i?1?(?1)
?n1nsin?n(?1)n?2??n绝对收敛，i?1?条件收敛，则
?范畴为（ ）
1?2 （A）0
1（B）2< ??1
3（C）1
3（D）2
?1??0??0???1??,???1?,????1?,???1??1??0??2??3??4???c??c??c?c，c，c，c?c??1??2??4?其中1234为?3?（5）设
任意常数，则下列向量组线性有关是（
）
（A）（C）
?1，?2，?3 ?1，?3，?4
（B）（D）
?1，?2，?4
?2，?3，?4
?1??1?，????2?? （6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=
?1QAQ=（?????????）P=（?1，?2，?3），Q=（?1+?2，?2，?3）则
?1???2????1? （A）??2???1????2?? （C）
?1??1?????2? （B）??2???2????1?? （D）
22?｛?+??1｝（7）设随机变量X与Y互相独立，且都服从区间（0，1）上均匀分布，则
（ ）
1（A）4
1（B）2
?（C）8
?（D）4
2X，X，X，XN（1，?）（??0）1234（8）设为来自总体简朴随机样本，则记
X1?X2|X3+X4-2|分布（ 录量
（0，1）（A）N
）
2?(1) （C）
t(1) （B）
（D）
F(1,1)
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
1cosx?sinxlim(tanx)?（9）
x?4
（10）设函数
?dy?lnx,x?1f(x)?,y?f(f(x)),求dx??2x?1,x?1x?0___________.
（11）函数
z?f(x,y)满足
limx?0y?1f(x,y)?2x?y?2x?(y?1)22?0,则
dz(0,1)?_______.
y?
（12）由曲线
4
x和直线y?x及y?4x在第一象限中所围图形面积为_______.
（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A随着矩阵，若互换A第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.
（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，
11P(AB)?,P(C)?,23则
P（??C）=_________.
解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.
（15）（本题满分10分）
e?e2?2cosxlim4x?0x计算
x2
2021年历年考研数学三真题及答案解析
