江苏省高邮市界首中学2013届高三数学天天练27
姓名 班级 2012年11月27日
1．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0
2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a，b满足________．a－b＝0 3．m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．(9，－4)
4．[2011·福州模拟] 直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－23)∪[2，＋∞)，则α
?π??3π?的取值范围是________．0，6∪4，π ????5．将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面2
积记为Sn，则Sn的最小值为________．3 6．某中学在扩建过程中要在学校旁边的荒地ABCDE上划出一块矩形地面PFDG用来修建塑胶运动场．已知BC＝70 m，CD＝80 m，DE＝100 m，EA＝60 m，问如何设计才能使运动场占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)．
图K41－1
[解答] 如图建立直角坐标系，则A(0,20)，B(30,0)．
xy
故线段AB所在的直线方程为30＋20＝1.
2
设线段AB上一点P的坐标为(x，y)，则y＝20－3x. 2????于是可得矩形PFDG的边长分别为(100－x) m和80－20－3x m，
????则矩形PFDG的面积为 2????S＝(100－x)80－20－3x
????220
＝－3x2＋3x＋6 000
250
＝－3(x－5)2＋6 000＋3(0≤x≤30)．
用心 爱心 专心 - 1 -
50
所以，当x＝5，y＝3时， 其面积最大，最大值为6 017 m2，
?50?即当点P的坐标为5，3时，矩形PFDG的面积最大，最大值为6 017 m2.
?
?
[点评] 本题解法较多，而根据矩形的特点，建立直角坐标系，用直线方程来解，是一种较简
便的方法．点P的位置决定矩形PFDG面积的大小，而点P在线段AB上，所以点P的坐标满xy
足方程＋＝1，这样就可以消去一个未知量，将面积表示为函数关系，使问题得解．直线3020的方程实质上是变量x与y的函数关系，在求一类最值中经常用到．
用心 爱心 专心 - 2 -
江苏省高邮市高三数学天天练27
