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华南理工大学期末考试
2010.06《概率论与数理统计》试卷A卷
注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共八大题，满分100分。考试时间120分钟。 5. 本试卷的七、八大题，有不同学分的要求，请小心阅题。 6. 标准正态分布的分布函数值：?(2.33)?0.99
题 号 得 分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 _____________ ________ 一、（10分）甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷n+1次，乙掷n次。求“甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数”这一事件的概率。 1/2
令?1={甲掷出正面的次数}~B(n+1,p)，
?2={甲掷出反面的次数}~ B(n+1,q)， ?1={乙掷出正面的次数}~ B(n,p)， ?2={乙掷出反面的次数}~ B(n,q) 则?1+?2=n+1，?1+?2=n 两式相减，得?2-?2=1+?1-?1
即{?2>?2}={?1??1}，所以P{?2>?2}=P{?1??1} 因为p=q，所以P{?1>?1}=P{?2>?2}=P{?1??1} P{?1>?1}+P{?1??1}=1 得：P{?1>?1}=1/2
姓名 学号 《概率论与数理统计》试卷A 第 1 页 共 10 页
二、（14分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台
出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5:4。
求（１）任意地从这些零件中取出一个合格品的概率；
（２）若已知取出的一个零件为合格品，那么，它是由哪一台机床生
产的可能性较大。
A1?{第一车床加工的零件}(1)(2)A2?{第二车床加工的零件}B?{合格品}867900P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)?P(A1B)?P(A1)P(BA1)P(B)P(B)??475867
P(A2B)?P(A2)P(BA2)392867由第一台机床生产的可能性较大。
《概率论与数理统计》试卷A 第 2 页 共 10 页
三、（15分）设离散型随机向量（X，Y）的联合分布如下： Y X 0 1 2 －1 a 0.1 0.2 0 0 0.2 0.1 1 0.1 0 0.2 试求：(1) a；(2) P（X+Y<1）；(3) E(XY)
A=0.1
P(X?Y?1)?P(X??1,Y?0)?P(X??1,Y?1)?P(X?0,Y?0)?0.2
XY 概率 E(XY)=－0.1
－2 0.2 －1 0.1 0 0.5 1 0 2 0.2 《概率论与数理统计》试卷A 第 3 页 共 10 页
四、（15分）设的概率密度为
?A(x?y)0?x?1,0?y?2f(x,y)??其他?0求：(1) A；
(2) E(X), cov(X,Y)，X和Y的相关系数； (3)(X,Y)落入区域D?{0?x?1,y?x2}的概率。
1A＝
3
15x(x?y)dy?00391cov(X,Y)??8153P?(X,Y)?D??60EX??dx?12EY?112E(XY)?93
《概率论与数理统计》试卷A 第 4 页 共 10 页
五、（12分）某学院有1000名学生，每人有80％的概率去大礼堂听讲座，问礼堂至少要有多少座位才能以99％的概率保证去听讲座的同学有座位？
?i??n=1000
?1,第i名同学去听讲座
?0,第i名同学不去听讲座?01??i~??0.20.8??
??设礼堂至少要有M个座位，则
?n?P???i?M??0.99 ?i?1??n????i?np?M?np??0.99 P?i?1??npqnpq?????M?np?2.33 npqM?np?2.33npq?800?2.33160?829.47
礼堂至少要有830个座位
《概率论与数理统计》试卷A 第 5 页 共 10 页
华南理工大学《概率论与数理统计》20100630A卷(含答案)
