第四章 齿轮机构及其设计
（一）教学要求
1、了解齿轮机构的特点，理解齿廓啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轭齿廓概念
2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度的意义
3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，掌握变位齿轮传动的计算 4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动
5、掌握蜗轮蜗杆传动的特点及尺寸计算，了解圆锥齿轮传动特点与参数
（二）教学的重点与难点
1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质，共轭齿廓
2、周节、分度圆、模数，啮合过程，正确啮合条件，可分性，重合度的意义 3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程 4、端面、法面参数的关系，当量齿数，正确啮合条件，重合度 5、正确啮合条件，蜗轮转向判断，蜗杆直径系数q
（三）教学内容
§4—1 概述
齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。 圆形齿轮机构——平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（用来传递两相交轴或交错轴） 平面齿轮机构：
直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条 平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：①外；②内；③齿轮齿条 空间：
圆锥齿轮机构——①直齿；②斜一；③曲线齿 交错轴斜齿轮机构：（图5-5） 蜗杆机构：两轴垂直交错
§4—2 齿廓啮合基本定律
传动比i12?W1：①常数——圆齿轮；②f(t)——非圆齿轮 W2一、齿廓啮合基本定律
VP1?VP2 （P——节点）
1
W1?O1P1?W2?O2P
∴i12?W1O2P ?W2O1P节曲线：非圆齿轮—节曲线是非圆曲
圆齿轮—节圆（轮1的节圆是以O1为圆心，O，P为半径的圈，—每一瞬时，P位置
唯一确定。）
齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。
——轮齿齿廓正确啮合的条件 定传动比传动，定律描述：
设节圆半径r1?,r2?
i12?W1O2Pr2??? W2O1Pr1???O2P） （概念：节点，节圆，r1??O1P，r2二、共轭齿廓，共轭曲线
（关于共轭齿廓的求法自己看书）
（凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称—） 三、齿廓曲线的选择
满足定传动比的要求；考虑设计、制造等方面。
（对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线）
§4—3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
1、形成（当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹）
AK——渐开线 基圆，rb n-n：发生线
θK：渐开线AK段的展角 2、性质
（1）KN?AN
（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。
（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直 （4）渐开线的形状决定于基圆的大小（图5-12） θK相同时，rb越大，曲半半径越大
rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线
（5）基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开）
?? 2
3、渐开线方程 压力角?K??NOK
?ONK中：rK?rb
cos?Ktg?K?NKANrb(?K??K)????K??K rbrbrb 即 ?K?tg?K??K
θK称为角αK的渐开线函数 invαK表示θK
即?K?inv?K?tg?K??K
rb?rK?? 渐开线方程? cos?K???K?inv?K?tg?K??K二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（或者说满足定传动比要求）
?O1N1P和?O2N2P
W1O2Pr2?rb2????常数 式（1）
?W2O1Pr1rb1 i12?三、渐开线齿廓啮合的特点
1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。 2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 ??：N1N2与节圆公切线之间的夹角 ??=渐开线在节点处啮合的压力角 3、渐开线齿廓啮合具有可分性。 式（1）表明，i12决定于基圆大小
（这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的）。
§4—4 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各总数分名称和基本参数
齿数——Z，齿槽 1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf
3、在任意圆上rk
3
齿槽宽ek 齿厚SK
齿距PK=eK+SK
?dk?ZPK
∴dK?PK?Z PK定义mK??模数
4、分度圆，r，d，s，e，p(为确定一个齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算的基准)
P=s+e
d=mz m为标准植
5、齿顶高ha：d与da之间 齿根高hf：d与df之间 齿全高h：h=ha+hf 6、基节
基节——基圆上的周节（齿距）Pb
?db?zPb??dKcos?K??dcos??zPcos?
Pb?Pcos?
二、标准齿轮的基本参数
1、模数m
?d?zp
∴d?p?z p模数m??或 p??m
∴d=mz 单位：mm（m是决定齿轮尺寸的一个基本参数） m标准化。
2、分度圆压力角?
分度圆和节圆有原则性的区别。分度圆是一个齿轮的几何参数，每个齿轮都有一个大小确定的分度圆，而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。对于单个齿轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心距的变化而变化（可分性）。因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。另外，分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可不相等，但啮合角与节圆压力角始终相等。
rK?rb
cos?K 4
?K?arccos(b)
rb?rcos??mzcos? 2rrK（?是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） GB1356-88规定标准值?=20°
某些场合：?=14.5°、15°、22.5°、25°。
至此：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。 3、齿数z
d?mz??mz表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状—— rb?cos???2?*4、齿顶高系数ha和顶隙系数c *ha?ham
**hf?(ha?c*)m *标准值：ha=1，c=0.25 *非标准短齿：ha=0.8，c=0.3
**三、标准直齿轮的几何尺寸
* 标准齿轮：标准齿轮是指m、?、ha、c均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根
*高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。 一个齿轮： d=mz
*ha=ham *hf=(ha+c)m *h=ha+hf=(2ha+c)m *da=d+2ha=(z+2ha)m *df=d-2hf=(z-2ha-2c)m
***db=dcos? P=πm
1S?e??m
2一对标准齿轮：
5
南京理工大学机械原理内部讲义4
