7．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间有狭缝（间距d??R），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为?q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期为T，与粒子在磁场中的周期相同．一束该种粒子在t?0~T/2时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B；
（2）粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间t0；
（3）实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量m与原来质量m0的关系：
m?m0?v?，则①粒子质量增加1%后估计最多还能再加速多少次（需要简述理1????t?2由）？②若粒子质量最终增加2%，那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有效数字）？
【来源】【全国百强校】天津市实验中学2024届高三考前热身训练物理试题
2?m?2R2m【答案】（1）（2）（3）100次；0.2
qrqU0T【解析】 【详解】
v2解：(1) 依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有：qvB?m
R电压周期T与粒子在磁场中的周期相同：T?可得T?2?r v2?m2?mB? ，
qrqB2?R12且Ekm?mv r2(2)粒子运动半径为R时：v?解得：Ekm2?2mR2 ?2T粒子被加速n次达到动能Ekm，则有：Ekm?nqU0
不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒
T?2R2m子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间：t0?n??
2qU0T(3)粒子在磁场中的周期：T?2?n，质量增加1%，周期增大1%， qBr再加速次数不超过2次
?2?100T?1%加速后的质量m与原来质量m0的关系：粒子最终速度为：v?0.2c 即粒子最终速度为光速的0.2倍
m?m0v， m?1.02m0 1?()2c
8．如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E?1.0?104V/m，另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B2?0.20T，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S点沿y轴的正方形以速度v0进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域B1，且第一次进入磁场B1时的速度方向与直线y=x
55垂直．粒子速度大小v0?1.0?10m/s，粒子的比荷为q/m?5.0?10C/kg，粒子重力不
计．求：
(1)粒子在匀强磁场B2中运动的半径r； (2)坐标d的值；
(3)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度B1应满足的条件； (4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间（??3.14，结果保留两位有效数字）.
【来源】天津市滨海新区2024届高三毕业班质量监测理科综合能力测试物理试题 【答案】(1)r=1m (2)d?4m (3)B1?0.1T或B1?0.24T (4)t?6.2?10?5s 【解析】 【详解】
2v0 解：(1) 由带电粒子在匀强磁场中运动可得：B2qv0?mr解得粒子运动的半径：r?1m
(2) 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为x，竖直位移为y 水平方向：x?v0t 竖直方向：y?12at 2a?Eq mv0 attan45??联立解得：x?2m，y?1m 由图示几何关系得：d?x?y?R 解得：d?4m
(3)若所加磁场的磁感应强度为B1?，粒子恰好垂直打在y轴上，粒子在磁场运动半径为r1
由如图所示几何关系得：r1?2?y?R?
v?2v0
2v由带电粒子在匀强磁场中运动可得：B1?qv?m
r1解得：B1??0.1T
若所加磁场的磁感应强度为B1??，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为r2 由如图所示几何关系得：r2?2r2?2?y?R?
2v由带电粒子在匀强磁场中运动可得：B1??qv?m
r2解得B1???2?1T?0.24T 10综上，磁感应强度应满足的条件为B1?0.1T或B1?0.24T
(4)设粒子在磁场B2中运动的时间为t1，在电场中运动的时间为t2，在磁场B1中运动的时间为t3，则有：
1t1?T1
4T1?t2?2?R v0x v01t3?T2
2T2?2?r2 v解得：t?t1?t2?t3?2?1.5??22??10s?6.2?10s
???5?5
9．如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x轴正方向水平向
右，y轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为45°，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(可看作质点)平行于z轴以速度v0通过y轴上的点P(0，h，0)，重力加速度为g。
(1)若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应的磁感应强度B；
(2)在满足(1)的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置；
(3)若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应强度B的大小。
【来源】安徽省宣城市2024届高三第二次模拟考试理科综合物理试题 【答案】（1）Emin＝
2mgh2mg B? （2）N（h，0，2v0 ）（3）
2qv0g2qE?mgqB?2mv0 2qh【解析】 【详解】
解：(1)如图所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv0B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值Emin 根据物体的平衡规律有：qEmin?mgsin45?
qv0B?mgcos45?
解得：Emin?2mg2mg ， B?2qv2q0
(物理) 高考物理带电粒子在复合场中的运动专项训练100(附答案)
