最新人教A版高中数学必修五综合测试题及答案3套
综合学业质量标准检测(一)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是( B ) A．14 C．18
B．16 D．20
1－q41－q8[解析] ∵S4＝1，S8＝3，∴a1·＝1，a1·＝3，
1－q1－q
a1?1－q4?
∴1＋q4＝3，即q4＝2，∴a17＋a18＋a19＋a20＝a1q16(1＋q＋q2＋q3)＝q16·＝16.
1－q2．若1＋2＋22＋…＋2n>128，n∈N*，则n的最小值( B ) A．6 C．8
[解析] 1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1. ∵2n＋1－1>128＝27，∴n＋1>7，n>6. 又∵n∈N*，∴n＝7.
3．已知集合A＝{x||x＋1|≤2}，
B＝{x|y＝lg(x2－x－2)}，则A∩?RB＝( C ) A．[－3，－1) C．[－1,1]
B．[－3，－1] D．(－1,1] B．7 D．9
[解析] 因为A＝{x||x＋1|≤2}＝{x|－3≤x≤1}，B＝{x|lg(x2－x－2)}＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}，所以?RB＝{x|－1≤x≤2}，所以A∩?RB＝{x|－1≤x≤1}．
4．已知a>b>0，c≠0，则下列不等式中不恒成立的是( B ) A．ac2>bc2 11C．(a＋b)(＋)>4
ab
a－bB．>0
cD．a2＋b2＋2>2a＋2b
[解析] ∵c≠0，∴c2>0，又∵a>b，∴ac2>bc2； ∵a>b，∴a－b>0，又c≠0，
a－ba－b
∴c>0时>0，c<0时，<0；
cc∵a>b>0，
11ba
∴(a＋b)(＋)＝2＋＋>2＋2abab
ba·＝4， ab
∵a>b>0，∴a2＋b2＋2－2a－2b＝(a－1)2＋(b－1)2>0， 故A，C，D恒成立，B不恒成立．
5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( C )
1A． 2C．3
B．1 D．2
1π
[解析] 因为b2＋c2－a2＝2bccosA＝bc，所以cosA＝，因为A∈(0，π)，所以A＝，23113所以△ABC的面积为bcsinA＝×4×＝3，故选C．
222
6．已知x，y∈R，且x>y>0，则( C ) 11
A．－>0
xy11C．()x－()y<0
22
B．sinx－siny>0 D．lnx＋lny>0
111[解析] 解法1：因为x>y>0，选项A，取x＝1，y＝，则－＝1－2＝－1<0，排除A；
2xyππ
选项B，取x＝π，y＝，则sinx－siny＝sinπ－sin＝－1<0，排除B；选项D，取x＝2，y
221
＝，则lnx＋lny＝ln(x＋y)＝ln1＝0，排除D．故选C． 2
1?x
?1?xy>0，所以即?2??2??2??2??2?故选C．
7．已知数列{an}，满足an＋1＝1
A． 2C．－1
11
，若a1＝，则a2015＝( B )
21－an
B．2 D．1
1
[解析] 易知a2＝2，a3＝－1，a4＝，a5＝2，∴数列{an}的周期为3，而2015＝671×3
2
＋2，∴a2015＝a2＝2.
8．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域x－2≤0，??
?x＋y≥0，??x－3y＋4≥0
A．22 C．32
中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝( C )
B．4 D．6
[解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，又C(2，－2)．D(－1,1)，所以|AB|＝|CD|＝
?2＋1?2＋?－2－1?2＝32.故选C．
9．已知数列{an}的通项公式是an＝值是( B )
A．12 C．8 [解析] ∵an＝
1n＋
＝
n＋1
B．9 D．6
n＋1－n，
1n＋n＋1
(n∈N*)，若an＋an＋1＝11－3，则n的
∴an＋an＋1＝＝
n＋1－n＋n＋2－n＋1
n＋2－n＝11－3＝11－9，
∴n＝9.
10．已知△ABC中，∠A＝30°，AB、BC分别是3＋2、3－2的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于( D )
A．C．
3 23
或3 2
B．D．
3 433或 24
ABBC
[解析] 依题意得AB＝3，BC＝1，易判断△ABC有两解，由正弦定理，得＝，
sinCsinA313＝，即sinC＝.又0° △ABC的面积为AB·BC＝；当C＝120°时，B＝30°，△ABC的面积为AB·BC·sinB＝×3 2222×1×sin30°＝ 3.综上所述，选D． 4 11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝( C ) A．52 C．104 [解析] 由等差数列的性质得 a2＋a7＋a12＝3a7＝24，∴a7＝8， ∴S13＝13a7＝104，故选C． xy 12．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于 ab13．( C ) A．2 C．4 B．3 D．5 ba·ab B．78 D．208 1111ba [解析] 由已知得，＋＝1，a>0，b>0，则a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2abababba ＝4，当＝，即a＝b＝2时取等号． ab [点评] 一个小题涉及到直线的方程与基本不等式，难度又不大，这是高考客观题命题的主要方向．平时就要加强这种小综合交汇训练． 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．等比数列{an}和等差数列{bn}中，a5＝b5,2a5－a2a8＝0，则b3＋b7＝4. [解析] ∵2a5－a2a8＝2a5－a25＝0，an≠0，∴a5＝2， ∴b3＋b7＝2b5＝2a5＝4. ππ14．在△ABC中，∠A＝，BC＝3，AB＝6，则∠C＝. 34 362π [解析] 由正弦定理得＝，∴sinC＝，∵AB πsinC24sin3x＋2y－3≤0?? 15．已知变量x、y满足约束条件?x＋3y－3≥0 ??y－1≤0 ，若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在 1 ，＋∞?. 点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为??2? [解析] 作出可行域如图(包括边界)当直线z＝ax＋y经过A点， 位于直线l1与x＋2y－3＝0之间时， z仅在点A(3,0)处取得最大值， 11 ∴－a<－，∴a>. 22 16．已知点(1，t)在直线2x－y＋1＝0的上方，且不等式x2＋(2t－4)x＋4>0恒成立，则t的取值集合为{t|3 [解析] ∵(1，t)在直线2x－y＋1＝0的上方， ∴t>3， ∵不等式x2＋(2t－4)x＋4>0恒成立， ∴Δ＝(2t－4)2－16<0，∴0 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数. aa [解析] 由题意，设这三个数分别是，a，aq，且q≠1，则＋a＋aq＝114① qqa 令这个等差数列的公差为d，则a＝＋(4－1)·d. q1a则d＝(a－)， 3q aa1 a－?② 又有aq＝＋24××?q?q3?由②得(q－1)(q－7)＝0，∵q≠1，∴q＝7 代入①得a＝14，则所求三数为2,14,98.
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