第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分）
一、（20分）如图所示，一块长为L?1.00m的光滑平板PQ固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期T?2.00s。一小球B放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P端的正上方，到P端的距离为h?9.80m。平板静止在其平衡位置。水球B与平板PQ的质量相等。现给小球一水平向右的速度?0，使它从水平台面抛出。已知小球B与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，
?0的值应在什么范围内？取g?9.8m/s2
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二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图。AB 和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动，A、D两点位于同一水平线上。BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB杆绕A轴以恒定的角速度?转到图中所示的位置时，AB杆处于竖直位置。BC杆与CD杆都与水平方向成45°角，已知AB杆的长度为l，BC杆和CD杆的长度由图给定。求此时C点加速度ac的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）
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三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门K1，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门K2。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；K1、K2关闭。此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P0/5，温度为T0。已知1mol空气温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。
1.现在打开K1，待容器内外压强相等时迅速关闭K1（假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度。
2.接着打开K2，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭K2。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压强P与体积V之间的关系为PV
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CV?RCV＝恒量。
四、（25分）图中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在x?0的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于oxy平面向里，磁感应强度的大小为B。在x?0的一侧，一边长分别为l1和l2的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与x轴平行。线框的质量为m，自感为L。现让超导线框沿x轴方向以初速度v0进入磁场区域，试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度v0大小的关系。（假定线框在运动过程中始终保持超导状态）
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五、（25分）地球赤道表面附近处的重力加速度为g0?9.8m/s，磁场的磁感应强度的大小
2B0?3.0?10?5T，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与r3成反比（r为考察点到地心的距
离），方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离r?5Re（Re为地球半径）处，存在厚度为10km的由等数量的质子和电子的等离子层（层内磁场可视为匀强磁场），每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的质量me?9.1?10?31kg，质子的质量
mp?1.7?10?27kg，电子电荷量为?1.6?10?19C，地球的半径Re?6.4?106m。
1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。
2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小
ue?1.4?104m/s，质子初速度的大小uP?3.4?102m/s。试通过计算说明这些电子和质子都不可能到
到达地球表面。
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第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
