数列与解三角形测试
一． 选择题 (每题6分，共60分)
(1)在等差数列{????}中，a3?a7?10，那么a2?a8? （C）
A .15 B.20 C.10 D.25
(2) 在等差数列{????}中，公差d?
a1?a3?a5?...?a99?
1
，前100项的和S100?145，那么2
（D）
A .160 B.100 C.90 D.60
111(3)数列1,?,,?,...的通项公式为
4916 A.
（C）
?111nn?11?????1??1? B. C. D.
n2n2n2n2(4) 2?1 和2?1的等比中项是 （C）
A .1 B. ?1 C. ?1 D.
1 2(5)在等比数列{????}中，a2?9，a5?243，则{????}的前4项和为（B）
A. 81 B. 120 C. 168 D. 192 (6)设等比数列{????}的公比q?2，前n项和为Sn，则
A. 2 B. 4 C.
S4 =（B） a21517 D. 22(7)在?ABC中，A：B：C=1：2：3，那么a：b：c= （C）
A. 1：2：3 C. 1:3:2
B. 3：2：1 D. 2:3:1
(8)在?ABC中，已知a?4,b?27,c?6，那么B= （C）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° (9) 在?ABC中，已知C=90°，b?2，S?ABC?3，则c=（C）
A.
2 2B. 2 C. 22 D. 32
(10) 在?ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足
则∠C的大小为（D）
A.
cosC3c??， cosA3a?23b? 3B.
? 6C.
2? 3D.
5? 6二． 填空题(每题6分，共36分)
(11) 已知{????}为等差数列，a5?a8?a，那么a2?a5?a8?a11? ___2a___. (12)已知{????}为等差数列，a4?7，则S7?___49___.
(13)已知{????}为等比数列，a6?a8?2a7?a9?a8?a10?16，a7?a9? 4或-4 . (14)已知数列{????}前n项和Sn??n2?3n，则通项公式????= -2n+4 . (15)在?ABC中，A?(16) ?ABC的面积为
?4，C??6，b?10，则S?ABC? 25(3?1) .
163?，a?6，A?60，则?ABC的周长为 16 . 3三． 解答题(每题18分，共54分)
(17)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn?n2?2n(n?N?)，a?a?...?a2nbn?24(n?N?)
n(i)求数列{an}的通项.
(ii)求证：数列{bn}是等差数列. 解：（i）当n=1时，a1?S1??1 当n?2时，
an?Sn?Sn?1?n2?2n?(n?1)2?2(n?1) ?2n?3综上：an?2n?3,n?N*
（ii）由bn?a2?a4?...?a2n(n?N?)n
bn?a2?a2n 2?2n?1当n?2时，bn?bn?1?2 所以数列{bn}是等差数列。
(18) 记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2?2,S3??6. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn.
解：设{an}的首项为a1，公比为q.
?Sn为等比数列{an}的前n项和，S2?2,S3??6
?a1?a1q?2?? 2?a1?a1q?a1q??6解得：??a1??2
?q??2?an?(?2)n
2Sn?[(?2)n?1]
3(19) ?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a?b，acosA?bcosB.
(i)证明：?ABC为直角三角形； (ii)若a，b，c成等差数列，求sinA. （i）证明：
?acosA?bcosBsinAcosA?sinBcosBsin2A?sin2B ?2A?2B或2A?2B??即A?B或A?B?又a?b， 所以A?B??2?2.
(ii) a，b，c成等差数列,
?2b?a?c ?222a?b?c?知a?3c 5a3? c5sinA?
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