本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题． 4.【答案】B 【解析】
解：头顶至脖子下端的长度为26cm， 说明头顶到咽喉的长度小于26cm，
由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是可得咽喉至肚脐的长度小于
≈42cm，
， ≈0.618，
由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可得肚脐至足底的长度小于
=110，
即有该人的身高小于110+68=178cm， 又肚脐至足底的长度大于105cm，
可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm， 即该人的身高大于65+105=170cm， 故选：B．
充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高．
本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 5.【答案】D 【解析】 【分析】
本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由f（x）的解析式知f（x）为奇函数可排除A，然后计算f（π），判断正负即可排除B，C，从而可得结果． 【解答】 解：∵f（x）=
，x∈[-π，π]，
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∴f（-x）==-=-f（x），
∴f（x）为[-π，π]上的奇函数，因此排除A； 又f（）=故选D．
6.【答案】C 【解析】 【分析】
本题考查了系统抽样方法，关键是求得系统抽样的分段间隔．
根据系统抽样的特征，从1000名学生中抽取一个容量为100的样本，抽样的分段间隔为10，结合从第4组抽取的号码为46，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码． 【解答】
解：∵从1000名学生中抽取一个容量为100的样本， ∴系统抽样的分段间隔为∵46号学生被抽到，
则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列， 设其数列为{an}，则an=6+10（n-1）=10n-4， 当n=62时，a62=616，即在第62组抽到616． 故选C． 7.【答案】D 【解析】 【分析】
本题考查三角函数的求值，考查诱导公式与两角和的正切公式应用，是基础题．利用诱导公式变形，再由两角和的正切即可求解． 【解答】
=tan（180°+75°=tan（45°+30°解：tan255°）=tan75°）
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，因此排除B，C.
=10，
=故选D． 8.【答案】B 【解析】 【分析】
==．
本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题． 由（
-）⊥
，可得
，进一步得到
，
然后求出夹角即可． 【解答】 解：∵（-∴=∴∵∴故选B． 9.【答案】A 【解析】 【分析】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的A的值，观察规律即可得解． 【解答】
解：模拟程序的运行，可得： A=，k=1；
满足条件k≤2，执行循环体，A=
，k=2；
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）⊥，
， =，
=，
．
满足条件k≤2，执行循环体，A=，k=3；
此时，不满足条件k≤2，退出循环，输出A的值为观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A=故选A． 10.【答案】D 【解析】 解：双曲线C：
-=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=
．
，
，
，
由双曲线的一条渐近线的倾斜角为130°，得则∴得∴e=故选：D． 由已知求得
．
， =
，
=
，
，化为弦函数，然后两边平方即可求得C的离心率．
本题考查双曲线的简单性质，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 11.【答案】A 【解析】 【分析】
本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用正弦定理和余弦定理列出方程组，能求出结果． 【解答】
解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
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∴∴解得 ∴=6． 故选A． 12.【答案】B 【解析】 【分析】
，
，
,
,
本题考查了椭圆的性质，属中档题．根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得a=【解答】
解：∵|AF2|=2|BF2|，∴|AB|=3|BF2|， 又|AB|=|BF1|，∴|BF1|=3|BF2|， 又|BF1|+|BF2|=2a，∴|BF2|=， ∴|AF2|=a，|BF1|=a， 则|AF2|=|
|=a，所以A为椭圆短轴端点， ，b=
，可得椭圆的方程．
在Rt△AF2O中，cos∠AF2O=，
在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1=根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1=0，可得+b2=a2-c2=3-1=2． 所以椭圆C的方程为：故选B．
13.【答案】y=3x 【解析】
+
=1．
，
=0，解得a2=3，∴a=
．
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2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）
