《2.2.3 独立重复试验与二项分布》教学案5
教学目标：
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：
一、复习引入：
1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率
m总是n接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)．
3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为
0?P(A)?1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是
1，这种事件叫等可能性事件 n7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是
等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)?m n8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．P(A?B)?P(A)?P(B)
一般地：如果事件A1,A2,彼此互斥 ,An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1,A2,,An11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．P(A?A)?1?P(A)?1?P(A) 12．互斥事件的概率的求法:如果事件A1,A2,,An彼此互斥，那么
P(A1?A2??An)＝P(A1)?P(A2)??P(An) 13．相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立 14．相互独立事件同时发生的概率：P(A?B)?P(A)?P(B) 一般地，如果事件A1,A2,事件发生的概率的积，P(A1?A2?二、讲解新课：
1 独立重复试验的定义：
,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个?An)?P(A1)?P(A2)??P(An) 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个
kkn?k事件恰好发生k次的概率Pn(k)?CnP(1?P)．
它是?(1?P)?P?展开式的第k?1项 n3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
kPn(??k)?Cnpkqn?k，（k＝0,1,2,…，n，q?1?p）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0
00nCnpq1
11n?Cnpq… k kkn?Cnpq… n nn0CnpqP
…
…
kkn?k由于Cnpq恰好是二项展开式
00n11n?1kkn?knn0(q?p)n?Cnpq?Cnpq???Cnpq???Cnpq
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξdistribution )，
服从二项分布（binomial
kkn?k记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记Cnpq＝b(k；n，p)．
三、讲解范例：
例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率；
(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
8810?8?0.30. P (X = 8 ) ＝C10?0.8?(1?0.8)(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
8910C10?0.88?(1?0.8)10?8?C10?0.89?(1?0.8)10?9?C10?0.810?(1?0.8)10?10
?0.68.
例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，
012P(ξ=0)=C2(95%)=0.9025，P(ξ=1)=C2(5%)(95%)=0.095， 22P(??2)=C2(5%)=0.0025．
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ0 1 2
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