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理论力学复习题2
一、填空题
1刚体绕OZ轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OZA=2OZB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为__5m/s2 ；（方向要在图上表示出来）。与OzB成60度角。
2刻有直槽OB的正方形板OABC在图示平面内绕O轴转动，点M以r=OM＝50t2（r以mm计）的规律在槽内运动，若??2t（?以rad/s计），则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为_0.1m/s2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s2__。科氏加速度为_0.22m/s2_，方向应在图中画出。方向垂直OB，指向左上方。
3质量分别为m1=m，m2=2m的两个小球M1，M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60?角。则当无初速释放，M2球落地时，M1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）
4已知OA=AB=L，?=常数，均质连杆AB的质量为m，曲柄OA，B的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB的质心C的动量矩的为
mL2?__LC?，（顺时针方向）___。
12L； 3（2）
L； 4（3）
L； 6（4）0。
滑块大小
5均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为_
PL?2L，（铅直向上）_，作用点的位置在离A端__处，并2g3在图中画出该惯性力。
6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m，弹簧刚度系数为k，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分
??kx?mg_。 ??kx?0_和_m?x别写成_m?x
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二、计算题
图示系统中，曲柄OA以匀角速度?绕O轴转动，通过滑块A带动半圆形滑道BC作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm，? = 1 rad/s，R = 20 cm。试求? = 60°时杆BC的加速度。 解：
动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动 由正弦定理得： v?? ??34.34?
eA?vA?v?rA verAvAvAsinβ?sin30??sin115.66? vr?vAA2sin115.66??5.55cm/s a?a?e?ra?rA?A?a?A??A 向?方向投影：
areAcos??a?A?aAcos(???)
ae?aarAcos???AAcos(???)
?7.45cm/s2
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三、计算题
图示半径为R的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r，杆CD长为4R，
?线段AB保持水平。在图示位置时，线端A的速度为v，
?加速度为a，铰链C处于最高位置。试求该瞬时杆端点D的速度和加速度。 解： 轮C平面运动，速度瞬心P点
v （顺钟向） ??R?ra （顺钟向） ??R?rRv vO?PO???R?r2Rv vC?PC???R?rRa ?O?R?r???n?t?aCO 选O为基点 aC?aO?aCO
杆CD作瞬时平动，?CD?0
2Rv R?r???t??t?n?t?aO?aCO?aCO?aDC选C为基点 aD?aC?aDC vD?vC?tncos??aCOsin? ?: aDcos??aOcos??aCO
?2Ra?3Rv2??? （方向水平向右） ??得 aD??2????R?r?3?R?r?????
四、计算题
在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r ，质量为m3 ，鼓轮Ｂ的内径为 r ，外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为ρ ，质量为m 2 ，物Ａ的质量为m 1 。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：
（１） 物块Ａ下落距离s时轮Ｃ中心的速度与加速度； （２） 绳子ＡＤ段的张力。
解：研究系统：T 2 － T 1 = Σ W i
m3vCmv
+ 1J C ω 2 +1J B ω 2 + 1A= m 1 g s 2222
22
式中：JC?1m3r2，JB?m2?2 2.s.. .. . ..
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代入得：v C = 2rm1gs 2222m1R?2m2ρ?3m3r2m1grR
2m1R2?2m2ρ2?3m3r21式两边对t求导得：a C =○
对物Ａ：ma? = ΣF?，即： m 1 a A = m 1 g － F AD F AD = m 1 g －m 1 a A = m 1 g－
m1R?aCr
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理论力学复习题 - 图文
