简单易学的机器学习算法——极限学习机(ELM)
一、极限学习机的概念
极限学习机(Extreme Learning Machine) ELM，是由黄广斌提出来的求解单隐层神经网络的算法。
ELM最大的特点是对于传统的神经网络，尤其是单隐层前馈神经网络(SLFNs)，在保证学习精度的前提下比传统的学习算法速度更快。 二、极限学习机的原理
ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐层神经网络，ELM 可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的输出权重。
(选自黄广斌老师的PPT)
对于一个单隐层神经网络(见Figure 1)，假设有个任意的样本其中
，
，。对于
一个有个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为
其中，为激活函数，
表示
为输入权重，为输和
的内积。
出权重，是第个隐层单元的偏置。
单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为
即存在，和，使得
可以矩阵表示为
其中，是隐层节点的输出，为输出权重，为期望输出。
，
为了能够训练单隐层神经网络，我们希望得到
，和，使得
其中，，这等价于最小化损失函数
传统的一些基于梯度下降法的算法，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中, 一旦输入权重
和隐层的偏置被随机确定，隐层的输出矩阵
就被唯一确定。训练单隐层神经网络可以转化为求解一个线性系统
。并且输出权重可以被确定
其中，是矩阵的Moore-Penrose广义逆。且可证明求得的解的范
数是最小的并且唯一。 三、实验
我们使用《简单易学的机器学习算法——Logistic回归》中的实验数据。
原始数据集
我们采用统计错误率的方式来评价实验的效果，其中错误率公式为：
对于这样一个简单的问题，MATLAB代码 主程序
[plain] view plain copy
。
%% 主函数，二分类问题
%导入数据集 A = load('');
data = A(:,1:2);%特征 label = A(:,3);%标签
[N,n] = size(data);
L = 100;%隐层节点个数 m = 2;%要分的类别数
%--初始化权重和偏置矩阵 W = rand(n,L)*2-1; b_1 = rand(1,L); ind = ones(N,1);
b = b_1(ind,:);%扩充成N*L的矩阵
tempH = data*W+b; H = g(tempH);%得到H
%对输出做处理 temp_T=zeros(N,m); for i = 1:N if label(i,:) == 0 temp_T(i,1) = 1; else
temp_T(i,2) = 1; end end
T = temp_T*2-1;
outputWeight = pinv(H)*T;
%--画出图形 x_1 = data(:,1); x_2 = data(:,2); hold on for i = 1 : N if label(i,:) == 0
plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.g'); else
plot(x_1(i,:),x_2(i,:),'.r'); end end
output = H * outputWeight; %---计算错误率 tempCorrect=0; for i = 1:N
[maxNum,index] = max(output(i,:)); index = index-1;
ELM极限学习机相关
