2024年文科数学全国卷高考模拟1
文科数学
本试卷共23小题， 满分150分． 考试用时120分钟．
参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S为锥体的底面积，h为高． 3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的 1． A???x,y?|x?y?0,x,y?R?,B???x,y?|x?y?2?0,x,y?R?，则集合
??AIB=( )
A．(1,?1) B．?x?1?U?y??1? C．?1,?1? D．?1,?1? 2.等差数列?an?中，若a2?a8?15?a5，则a5等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .f(x)??x?x?1 B． f(x)?21 xC． f(x)?log1x D. f(x)?lnx
3?x(x?1),x?04．已知函数f(x)??，则函数f(x)的零点个数为（ ）
x(x?1),x?0? A、1 B、2 C、3 D、4
5．已知a?0,
f(x)?x4?ax?4,则f(x)为( )
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与a有关
rrvv2)，b?(x，4)，若向量a//b，则x?( ) 6．已知向量a?(1，A．2 B． ?2 C． 8
D．?8
7.设数列{an}是等差数列,且a2??8,a15?5,Sn是数列{an}的前n项和，则 ( ) A.S9?S10 B.S9?S10 C.S11?S10 8．已知直线l、m,平面?、?，则下列命题中：
①．若?//?，l??,则l//? ②．若?//?，l??,则l??
1
D.S11?S10
③．若l//?，m??,则l//m ④．若???，????l, m?l,则m??. 其中，真命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
x2y29．已知离心率为e的曲线2??1，其右焦点
a7与抛物线y2?16x的焦点重合，则e的值为（ ）
A．
3 4B．423 23 C．
234 D．
4310．给出计算
1111 的值的一个 ?????24620程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A．i?10 B．i?10 C．i?20 D．i?20 11．lgx,lgy,lgz成等差数列是y?xz成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．规定记号“?”表示一种运算，即a?b?ab?a?b(a,b为正实数)，若1?k?3，
则k=（ ）
A．?2 B．1 C．?2 或1 D．2
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（13:15题）
2210题
?x?0?13．在约束条件?y?1下，函数S=2x?y的最大值为 ．
?2x?2y?1?0?14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的体积为 ．
15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N*)
分/组 频 数
[10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70)
2
x
3
y
2
4
则样本在区间 [10，50 ) 上的频率为 ． （二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）
16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，
2
M B A N D O MN切⊙O于A，?MAB?25?，则?D? ．
17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为 圆心，1为半径的圆的方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤． 18. （本小题满分10分）已知sinxx（Ⅰ）求tanx的值； （Ⅱ）求?2cos?0，
22cos2x2cos(?x)?sinx4
?的值．
19.（本小题满分12分）从某学校高三年级
800名学生中随机抽取50名测量身高，据
测量被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm之间，将测量结果按如下方式分成
八组：第一组?155,160?．第二组?160,165?；…第八组?190,195?，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格： 组 别 样本数
1
2
3
4
5
6
7
8
(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数； (3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？
3
2024年文科数学全国卷高考模拟1【含答案】
