2024秋湖北省大冶市部分学校联考九年级（上）数学试卷（10.8）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 把方程x（3-2x）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）
A. 3 B. C. D. 15
2
2. 方程3－x=0的解是（ ）
A. 3 B. C. D. 2
3. 用配方法解一元二次方程2x-4x+1=0，变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2
4. 二次函数y=3x+2x的图象的对称轴为（ ）
A. B.
C. D.
2
5. 已知直角三角形的两边长是方程x-7x+12=0的两根，则第三边长为（ ）
A. 5 B. 7 C. D. 5或
2
6. 将抛物线y＝2x的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )
A. B. C. D.
7. 8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转
发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
2
8. 已知点A ，B ，C 在二次函数y=-3x+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
222
9. 已知m，n是方程x-2024x+2024=0的两个根，则（m-2024m+2024）（n-2024n+2024）的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4037 D. 4038
2
B两点，10. 如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，
且OA=OC；则下列结论：
①abc＜0；②
＞0；③ac-b+1=0；④OA?OB=- ．其中正确的结论（ ）
A. ①②③ C. ①③④ B. ①②④ D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
2
11. 若关于x的方程2x-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是______．
2
12. 设方程x+3x-4=0的两个实数根为x1、x2，求 + = ______ ．
2
13. 某飞机着陆后滑行的距离y（米）关于着陆后滑行的时间x（秒）的函数关系是y=-2x+bx（b为常数）．若
该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该型飞机着陆后的滑行距离是______米． 14. 已知抛物线过点A（-2，1+m）、B（0，1+m），则抛物线的对称轴为 .
15. 如图，在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，修建如图所示的两条道路（空白部分）剩下部分建成花园（阴
影部分），使花园面积为荒地面积的一半，设道路的宽是xm，则列方程为______
16. 已知f（x）= ，则f（-1）=______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 如图，在直角坐标系中，已知直线y= x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（-2，0）．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
2
18. 解方程：x+2x-4=0．
2
19. 已知二次函数y=2x-8x+6．
（1）利用配方法写出这个函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． （2）在下面的平面直角坐标系中画图此函数图象．
2
20. 用长1米的金属丝制成一个矩形框子，框子各边长取多少时，框子的面积是500 cm？
2
21. 关于x的一元二次方程x-3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若3（x1+x2）-x1x2-10=0，求m的值．
22. 某科技公司用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产
品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过180元.设销售单价为 （元），年销售量为 （万件），年获利为 （万元），该产品年销售量 （万件）与产品售价 （元）之间的函数关系如图所示.
（1）求 与 之间的函数表达式，并写出 的取值范围；
（2）求第一年的年获利 与 之间的函数表达式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的条件下．即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由．
23. 已知抛物线y=x2-（2k-1）x+k2，其中k是常数．
（1）若该抛物线与x轴有交点，求k的取值范围；
（2）若此抛物线与x轴其中一个交点的坐标为（-1，0），试确定k的值．
24. 如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标．
25.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：x（3-2x）+5=1， 3x-2x2+5=1
2
化成一般形式得：2x-3x-4=0， 二次项系数为2，常数项为-4， 二次项系数与常数项的积是-8． 故选：B．
根据去括号、移项、合并同类项，可得一般形式，根据有理数的乘法，可得答案． 2.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常
2
数项移到等号的右边，化成x=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解首先． 【解答】
22
解：原方程可写为x-3=0，移项得：x=3， 两边直接开平方得： . 故选D.
3.【答案】C
2
【解析】解：∵2x-4x=-1， 2
∴x-2x=- ，
22
则x-2x+1=1- ，即（x-1）= ，
故选：C．
将常数项移到方程的右边后，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得． 4.【答案】D
【解析】【分析】
直接利用公式法得出二次函数的对称轴．
此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键． 【解答】
2
解：y=3x+2x的对称轴为：直线x=- =- ．
故选：D． 5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，分类讨论的思想方法.先解方程，再分情况讨论，即可解答.
【解答】
2
解：x-7x+12=0 (x-3)(x-4)=0 x=3或x=4
当4为直角边，第三边为 ；当4为斜边，第三边为 . 故选D.
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查函数的图像平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法.
2
先得到抛物线y=2x的顶点坐标为（0，0），然后确定平移后的顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解
2024-2024学年度上期湖北省大冶市部分学校联考九年级数学试卷(10.8)（含答案解析）
