第一章 函数
一、选择题
1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数
A. y?tanx?x B. y?x
C. y?(x?1)?(x?1) D. y??sin2x
2. 下列各组中，函数f(x)与g(x)一样的是【 】
2xA. f(x)?x,g(x)?3x3 B.f(x)?1,g(x)?sec2x?tan2x
x2?1C. f(x)?x?1,g(x)? D. f(x)?2lnx,g(x)?lnx2
x?13. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】
A. y?x+arctanx B. y?cosx C. y?arcsinx D. y?x?sinx 4. 下列函数中，定义域是[??,+?],且是单调递增的是【 】
A. y?arcsinx B. y?arccosx C. y?arctanx D. y?arccotx 5. 函数y?arctanx的定义域是【 】
A. (0,?)
?? B. (?2,2)
??C. [?2,2] D. (??,+?)
6. 下列函数中，定义域为[?1,1]，且是单调减少的函数是【 】
A. y?arcsinx B. y?arccosx C. y?arctanx D. y?arccotx 7. 已知函数y?arcsin(x?1)，则函数的定义域是【 】
A. (??,??) B. [?1,1] C. (??,?) D. [?2,0]
8. 已知函数y?arcsin(x?1)，则函数的定义域是【 】
A. (??,??) B. [?1,1] C. (??,?) D. [?2,0] 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数
A. f(x)?lnx2和 g?x??2lnx B. f(x)?x和g?x??x2 C. f(x)?x和g?x??(x)2 D. f(x)?sinx和g(x)?arcsinx
10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】
A. f(x)?cosx B. f(x)?arccosx C. f(x)?tanx D. f(x)?arctanx 11. 反正切函数y?arctanx的定义域是【 】
??A. (?,) B. (0,?)
22C. (??,??) D. [?1,1]
12. 下列函数是奇函数的是【 】
A. y?xarcsinx B. y?xarccosx
C. y?xarccotx D. y?x2arctanx
13. 函数y?5lnsin3x的复合过程为【 A 】
A.y?5u,u?lnv,v?w3,w?sinx B.y?5u3,u?lnsinx
C.y?5lnu3,u?sinx D.y?5u,u?lnv3,v?sinx
二、填空题
1. 函数y?arcsin?arctan的定义域是___________. 2.
x5x5
f(x)?x?2?arcsinx的定义域为 ___________. 3x?1的定义域为 ___________。 34. 设f(x)?3x,g(x)?xsinx,则g(f(x))=___________.
3. 函数f(x)?x?2?arcsin5. 设f(x)?x2,g(x)?xlnx,则f(g(x))=___________. 6. f(x)?2x,g(x)?xlnx,则f(g(x))=___________. 7. 设f(x)?arctanx,则f(x)的值域为___________.
8. 设f(x)?x2?arcsinx,则定义域为 . 9. 函数y?ln(x?2)?arcsinx的定义域为 .
10. 函数y?sin2(3x?1)是由_________________________复合而成。
第二章 极限与连续
一、选择题
1. 数列{xn}有界是数列{xn}收敛的【 】
A. 充分必要条件 B. 充分条件
C. 必要条件 D. 既非充分条件又非必要条件
2. 函数f(x)在点x0处有定义是它在点x0处有极限的【 】
A. 充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件
C. 充分必要条件
kxx?0 D. 无关条件
3. 极限lim(1?x)?e2，则k?【 】
A. 2 B. ?2 C. e?2 D.
4. 极限lime2
sin2x?【 】
x??xA. 2 B. ? C. 不存在 D. 0
1xx?05. 极限lim(1?sinx)?【 】
A. 1 B. ? C. 不存在 D. e
x2?16. 函数f(x)?2，下列说法正确的是【 】.
x?3x?2A. x?1为其第二类间断点 B. x?1为其可去间断点
C. x?2为其跳跃间断点 D. x?2为其振荡间断点
7. 函数f(x)?x的可去间断点的个数为【 】. sin?xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3
x2?18. x?1为函数f(x)?2的【 】.
x?3x?2A. 跳跃间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 可去间断点
9. 当x?0时，x2是x2?x的【 】
A. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小
C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价的的无穷小
10. 下列函数中，定义域是[?1,1],且是单调递减的是【 】
A. y?arcsinx B. y?arccosx C. y?arctanx D. y?arccotx 11. 下列命题正确的是【 】
A. 有界数列一定收敛 B. 无界数列一定收敛
C. 若数列收敛，则极限唯一
D. 若函数f(x)在x?x0处的左右极限都存在，则f(x)在此点处的极限存在
12. 当变量x?0时，与x2等价的无穷小量是【 】
A . sinx B. 1?cos2x C. ln?1?x2? D. e2x?1
x2?213. x?1是函数f(x)?的【 】.
x?1A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 连续点
14. 下列命题正确的是【 】
A. 若f(x0)?A，则limf(x)?A
x?x0 B. 若limf(x)?A，则f(x0)?A
x?x0C. 若limf(x)存在，则极限唯一
x?x0 D. 以上说法都不正确
15. 当变量x?0时，与x2等价的无穷小量是【 】
A. tanx B.1?cos2x C. ln?1?x2? D. e2x?1
x2+116. x?0是函数f(x)?的【 】.
1?cos2xA. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点
17. f(x0+0)与f(x0?0)都存在是f(x)在x0连续的【 】
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件
18. 当变量x?0时，与x2等价的无穷小量是【 】
A. arcsinx B . 1?cos2x C. ln?1?x2? D. e2x?1
x2?119. x?2是函数f(x)?2的【 】.
x?3x?2A. 无穷间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 连续点
20. {un}收敛是{un}有界的【 】
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 无关条件
21. 下面命题正确的是【 】
A. 若{un}有界，则{un}发散 B. 若{un}有界，则{un}收敛 C. 若{un}单调，则{un}收敛 D. 若{un}收敛，则{un}有界 22. 下面命题错误的是【 】
A. 若{un}收敛，则{un}有界 C. 若{un}有界，则{un}收敛 23. 极限lim(1?3x)?【 】
x?01x B. 若{un}无界，则{un}发散 D. 若{un}单调有界，则{un}收敛
A.? B. 0 C. e?3 D. e3
24. 极限lim(1?3x)?【 】
x?01xA.? B. 0 C. e?3 D. e3
25. 极限lim(1?2x)?【 】
x?02xA.e4 B. 1 C. e?2 D. e?4
x?x326. x?1是函数f(x)?2的【 】
x?x?2A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点
x?x327. x??2是函数f(x)?2的【 】
x?x?2A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点
x2?428. x??2是函数f(x)?2的【 】
x?x?2A. 连续点 B. 可去间断点 C.无穷间断点 D. 跳跃间断点
29. 下列命题不正确的是【 】
A. 收敛数列一定有界
B. 无界数列一定发散
D. 有界数列一定收敛
C. 收敛数列的极限必唯一
x2?130. 极限lim的结果是【 】
x?1x?1A. 2 B. ?2 C. 0 D.不存在
31. 当x→0时, xsin是【 】
1xA. 无穷小量 B.无穷大量 C. 无界变量 D. 以上选项都不正确
32. x?0是函数f(x)?sinx的【 】. xA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点
(?1)n33. 设数列的通项xn?1?,则下列命题正确的是【 】
nA. ?xn?发散 B. ?xn?无界 C. ?xn?收敛
D. ?xn?单调增加
x2?x34. 极限lim的值为【 】
x?1xA. 1 B. ?1 C. 0 D. 不存在
35. 当x?0时,x?sinx是x的【 】
A. 高阶无穷小 B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小 C. 低阶无穷小 D. 等价无穷小 36. x?0是函数f(x)?1的【 】. x1?eA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断
点
37. 观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是【 】
n B. xn?2?(?1)n n?111 C. xn?3? D. xn?2?1
nnxlim38. 极限的值为【 】 x?0x
A. 1 B. ?1 C. 0 D. 不存在
A. xn?39. 下列极限计算错误的是【 】
sinxsinx
?1 B.lim?1x??x?0xx11x
C. lim(1?)?e D. lim(1?x)x?e
x?0x??xx?x240. x?1是函数f(x)?2的【 】.
x?x?2A. limA. 连续点 B. 可去间断点 C. 无穷间断点 D. 跳跃间断点
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