沪科版七年级数学下册第8章 整式乘法与因式分解
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．目前，世界上制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m，将0.00000004用科学记数法表示为( )
8－8 88
A．4×10 B．4×10C．0.4×10 D．－4×10 2．下列运算中，正确的是( )
2236 3222
A．7a＋a＝7a B．a·a＝aC．a÷a＝a D．(ab)＝ab 3．下列计算中，正确的个数是( )
23622243
①3a＋2b＝5ab；②5x·x＝5x；③4xy－5xy＝－xy；④4xy÷(－2xy)＝－2x. A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
2
A．(x＋3)(x－3)＝x－9
2
B．x＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1
22
C．ab＋ab＝ab(a＋b)
?1?2
D．x＋1＝x?x＋?
?
x?
5．若一个正方形的边长增加2 cm，它的面积就增加24 cm，则这个正方形的边长是( ) A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 6．下列因式分解正确的是( )
2
A．x－4＝(x＋4)(x－4)
22
B．x＋x＋1＝(x＋1)
22
C．x－2x－3＝(x－1)－4 D．2x＋4＝2(x＋2)
7．规定一种运算a※b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a※b＋(b－a)※b等于( )
2222
A．a－b B．b－b C．b D．b－a
22
8．已知x＋y＝5，xy＝－6，则x＋y的值是( ) A．19 B．31 C．37 D．41
aba＋2b9．已知3＝5，9＝10，则3等于( )
A．－50 B．50 C．500 D．无法确定
22
10．若4x＋mxy＋9y是一个完全平方式，则m＝( ) A．6 B．12 C．±6 D．±12 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
0
11．若等式(x－2024)＝1成立，则x的取值范围是__________． 12．已知2a－3b＝7，则8＋6b－4a＝________． 13．计算：(1)(2＋3x)(－2＋3x)＝________；
2
(2)(－a－b)＝____________． 2024
14．计算：22＝________．
2024－2024
15．比较大小：27________81(填“＞”“＜”或“＝”)．
2
16．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a－9ab＋3a，其中一边长为3a，则另一边长为__________．
22
17．如图1，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则ab＋ab＝________．
50
40
2
图1
18．魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数(a－1)(b－2)．现将数对(m，1)放入魔术盒中得到数n＋1.如果将数对(n－1，m)放入魔术盒中，那么最后得到的结果是________．(用含n的代数式表示)
三、解答题(本大题共6小题，共46分)
?1?0
19．(5分)计算：|－2|－??＋(2－1.144)＋9.
?4?
22
20．(6分)先化简，再求值：(x＋3x)(x－3)－x(x－2)＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.
21．(8分)把下列各式分解因式：
22
(1)a(x－y)＋4b(y－x)；
222
(2)x－y－z－2yz.
－1
22．(8分)给出三个整式a，b和2ab.
22
(1)当a＝3，b＝4时，求a＋b＋2ab的值；
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够进行因式分解．请写出你所选的整式及因式分解的过程．
23．(9分)某学校分为初中部和小学部，初中部人数比小学部人数多，做广播操时，两部分别站在两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部排成的方阵更特别，排数和每排人数都是2(a＋b)．
(1)求该学校初中部比小学部多多少名学生；
(2)当a＝10，b＝2时，求该学校一共有多少名学生．
24．(10分)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将各边长增加b厘米，木工师傅设计了如图2所示的三种方案：
22
图2
222
小明发现这三种方案都能验证公式：a＋2ab＋b＝(a＋b)， 对于方案一，小明是这样验证的： 22222a＋ab＋ab＋b＝a＋2ab＋b＝(a＋b).
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
详解详析
1．B
2．[解析] C 7a＋a＝(7＋1)a＝8a，故选项A不正确；a2·a3＝a3＋2＝a5，故选项B不正确；a3÷a3－12222
＝a＝a，故选项C正确；(ab)＝ab，故选项D不正确．
3．D
4．[解析] C C项中等式的左边是一个多项式，右边是两个整式ab与a＋b的乘积，符合因式分1
解的概念．D项中等式的右边虽然是乘积的形式，但是不是整式，不符合因式分解的概念．故选C.
x5．[解析] A 设原正方形的边长为x cm，增加后边长为(x＋2)cm，根据题意得(x＋2)－x＝24，解得x＝5，则原正方形的边长为5 cm.
222
6．[解析] D A项，x－4＝(x＋2)(x－2)，故此选项错误；B项，x＋x＋1≠(x＋1)，故此选项错误；C项，等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D项，2x＋4＝2(x＋2)，故此选项正确．故选D.
7．[解析] B a※b＋(b－a)※b ＝ab＋a－b＋(b－a)·b＋(b－a)－b
2
＝ab＋a－b＋b－ab＋b－a－b 2
＝b－b.
222
8．[解析] C x＋y＝(x＋y)－2xy＝25＋12＝37.
a＋2ba2bab9．[解析] B 3＝3×3＝3×9＝50.
10．[解析] D 加上或减去2x和3y的积的2倍，故m＝±12.故选D. 11．x≠2024 12．[答案] －6
[解析] 8＋6b－4a＝8－2(2a－3b)＝8－2×7＝－6.
222
13．(1)9x－4 (2)a＋2ab＋b
1
14．[答案] 4
202420241
[解析] 原式＝＝. 22＝2024－20244038×24
15．[答案] ＜
50350150404401605040
[解析] 因为27＝(3)＝3，81＝(3)＝3，所以27＜81，故答案为＜. 16．[答案] 2a－3b＋1
22
[解析] 设这个长方形的另一边长为M，根据题意，得M·3a＝6a－9ab＋3a，所以M＝(6a－9ab＋3a)÷3a＝2a－3b＋1.
17．[答案] 80
22
[解析] 因为长方形的周长为16，面积为10，所以a＋b＝8，ab＝10，所以ab＋ab＝ab(a＋b)＝10×8＝80.故答案为80.
2
18．[答案] 4－n
[解析] 将数对(m，1)放入魔术盒中得到数n＋1，即(m－1)(1－2)＝n＋1，化简，得m＝－n.将数
2
对(n－1，m)放入魔术盒中，得到(n－2)(m－2)，所以(n－2)(m－2)＝mn－2(m＋n)＋4＝4－n.
19．解：原式＝2－4＋1＋3＝2.
32222232232
20．解：原式＝x－3x＋3x－9x－x(x－4x＋4)－(x－2xy＋y)＝x－3x＋3x－9x－x＋4x－4x2222－x＋2xy－y＝3x－13x＋2xy－y.
2
当x＝3，y＝－2时，原式＝3×9－13×3＋2×3×(－2)－(－2)＝－28.
2
2
21．解：(1)原式＝a(x－y)－4b(x－y)
22
＝(x－y)(a－4b)
＝(x－y)(a＋2b)(a－2b)．
222
(2)原式＝x－(y＋2yz＋z) 22＝x－(y＋z)
＝(x＋y＋z)(x－y－z)．
222
22．解：(1)当a＝3，b＝4时， a＋b＋2ab＝(a＋b)＝49.
222222
(2)答案不唯一，若选a，b，则a－b＝(a＋b)(a－b)；若选a，2ab，则a±2ab＝a(a±2b)．
222
23．解：(1)因为学校初中部学生的人数为(3a－b)·(3a＋2b)＝9a＋6ab－3ab－2b＝9a＋3ab－2
2b，
22222
小学部学生的人数为2(a＋b)·2(a＋b)＝4(a＋b)＝4(a＋2ab＋b)＝4a＋8ab＋4b，
222222
所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a＋3ab－2b)－(4a＋8ab＋4b)＝(5a－5ab－6b)名．
22
答：该学校初中部比小学部多(5a－5ab－6b)名学生．
222222
(2)该学校初中部和小学部一共有学生(9a＋3ab－2b)＋(4a＋8ab＋4b)＝(13a＋11ab＋2b)名．
22
当a＝10，b＝2时，原式＝13×10＋11×10×2＋2×2＝1528. 答：该学校一共有1528名学生．
222222
24．解：方案二：a＋ab＋(a＋b)b＝a＋ab＋ab＋b＝a＋2ab＋b＝(a＋b).
[a＋（a＋b）]b22222
方案三：a＋×2＝a＋(2a＋b)b＝a＋2ab＋b＝(a＋b).
2
22
沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元测试题含答案
