2016年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高。 圆锥的体积公式：V圆锥1Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高。 3一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合A={?1,2,3,6},B={x|?2 73 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y=3-2x-x的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲ . 2 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ . x2y2b 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2+2=1(a＞b＞0)的右焦点，直线y= ab2 与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90? ,则该椭圆的离心率是 ▲ . (第10题) ?x+a,?1≤x<0,?11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，f(x)=?2?5?x,0≤x<1,?其中a∈R.若f(?)=f()，则f（5a）的值是 ▲ . 5292?x?2y+4≥0?12. 已知实数x，y满足?2x+y?2≥0，则x2+y2的取值范围是 ▲ . ?3x?y?3≤0?????????13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BC?CA=4，????????????????BF?CF=?1，则BE?CE的值是 ▲ . 14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ . 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A- π)的值. 64π，C=. 54 16.(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 B1D⊥A1F，AC11⊥A1B1. 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F. 17.（本小题满分14分） 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P?A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高PO1的四倍. =m,PO12m,则仓库的容积是多少？ (1) 若AB6=(2) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？ 18. （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:上一点A(2，4) x2+y2?12x?14y+60=0及其 (1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； (2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程； (3) 设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得 围。 ??????????TA+TP=TQ,,求实数t的取值范 19. （本小题满分16分） 已知函数 f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1). 1（1） 设a=2,b=2. ① 求方程 f(x)=2的根; 若对任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值； ② （2）若0 20.（本小题满分16分） 记 f(x)?2有且只有1个零点，求ab的值。 U={1,2,…，100}.对数列 {an}(n∈N*)和 U的子集T，若 T=?,定义 ST=0;若 T={t1,t2,…，tk}现设{an}n∈N*，定义 =a1+a3+a66.ST=at1+at2+…+atk.例如：T={1,3,66}时，ST()是公比为3的等比数列，且当 T={2,4}时，ST=30. (1) 求数列 {an}的通项公式； (2) 对任意正整数 k(1≤k≤100)，若 T?{1,2,…，k}，求证： . ST （3）设C?U,D?U,SC≥SD,求证：SC+SC?D≥2SD
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