绵阳市高2014级第一次诊断性考试
数学(文史类)参考解答及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
ADBCB ADBCA CA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．1 或 t=0
三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解 ：(Ⅰ)由图象得A?2．
由
14．13
15．
116
16．t≤-3或t≥1
T2?511????，解得???． ………………………………………4分 44?6321????由f()?2sin(??)?2，可得???2k??，解得??2k??，
33326又???2，故???6，
∴ f(x)?2sin(?x??6)．………………………………………………………8分
11(Ⅱ)∵ x?[?，]，
22∴ ?x??6?[??2?，]， 33∴ ?3≤2sin(?x??6)≤2，
即f(x)的的最大值是2，最小值是?3． …………………………………12
分
18．解：(Ⅰ)令n?1，S1?2a1?1?a1，解得a1?1． ……………………………2分
由Sn?2an?1，有Sn?1?2an?1?1， 两式相减得an?2an?2an?1， 化简得an?2an?1（n≥2），
∴ 数列{an}是以首项为1，公比为2 的等比数列，
∴ 数列{an}的通项公式an?2n?1．……………………………………………6分
(Ⅱ)bn?log2an?1?log22n?n，
1111∴ ， ???bnbn?1n(n?1)nn?111111111n∴ Tn?(1?)?(?)?(?)???(?．……12分 )?1??22334nn?1n?1n?1uuuruuur119．解：(Ⅰ)由已知AB?AC?S有bccosA?bcsinA，
2可得tanA=2， …………………………………………………………………2
分 ∴ tan2A?分
(Ⅱ)由AC?AB?2可得，BC?a?2， ……………………………………5分 由(Ⅰ) 知tanA?2，即sinA=2cosA， 结合sinA+cosA=1，且在△ABC中sinA>0， 解得sinA?分
又cosC?2
2
2tanA4．……………………………………………………4??1?tan2A3255． ………………………………………………8，cosA?5534，所以sinC?， 5525．…………………………10分 5sinB?sin(A?C)?sinAcosC?cosAsinC?由正弦定理
baa?sinB可得b???2，
sinBsinAsinA
∴ △ABC的面积S =分
1148absinC??2?2??．………………………12225520．解：(Ⅰ) f?(x)?sinx?xcosx?sinx?xcosx，
∴ x?(0，)，f?(x)?0，x?(，?)，f?(x)?0，
22即f(x)在(0，)递增，在(，?)递减，故f(x)min?min?f(0)，f(?)?．
22又f(0)?1，f(?)?cos???1，
∴ k??1．……………………………………………………………………6分 (Ⅱ) f?(x)?sinx?xcosx?sinx?xcosx， ∴ x?(2，3)时，f?(x)?xcosx?0，
????
∴ 函数f(x)在(2，3)上是减函数．…………………………………………8分 又f(2)?2sin2?cos2?sin2?cos2?sin2?2sin(2?∵ 3sin3?3sin?4)?sin2?0，……10分
11????6?2?3sin?3sin(?)?3??0.75， 121234411????6?2??cos??cos(?)???0.95， 1212344∴ f(3)?3sin3?cos3?0， cos3?cos由零点存在性定理，f(x)在区间(2，3)上有且只有1个零点．…………12分 21．解：(Ⅰ)因为函数f(x)的定义域为(0，??)，
12x2?1又f?(x)??2x?，
xx2
∵ x>0，2x+1>0，
∴ f?(x)?0，f(x)在定义域(0，??)上是增函数． ………………………3分 (Ⅱ)mg(x)?f(x)?m(ex?e)?lnx?x2?1?0， 令h(x)?m(ex?e)?lnx?x2?1，
13?2x，令h?(1)?0，即me?3?0，可解得m=． ………4分
ex1①当m≤0时，显然h?(x)?mex??2x?0，
x此时h(x)在(1，??)上单调递减，
则h?(x)?mex?∴ h(x) 31②当0?m?时，令p(x)?mex?，q(x)?2x． xe显然p(x)?mex?1在[1，??)上单调递增， x3∴ p(x)min?p(1)?me?1??e?1?2． e由q(x)?2x在[1，??)单调递增，于是q(x)min?2． ∴ p(x)min?q(x)min． 1的图象与函数q(x)?2x的图象只可能有两种情况： x若p(x)的图象恒在q(x)的图象的下方，此时p(x)?q(x)，即h?(x)?0， 于是函数p(x)?mex?故h(x)在(1，??)单调递减，
高2017届绵阳一诊数学(文科)答案
