高中数学人教A版精品教案集：平面向量的实际背景及基本概念
教学目标：
1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、
单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教 具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路：
一、情景设置：
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 二、新课学习：
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 （二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片） 1、数量与向量有何区别？ 2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ （三）探究学习
1、数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；
C
A B
D
向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ
（黑体，印刷用）等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB；
④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．
向线段的起点无关. ．．．．．．．．
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）. ．．．．．
说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （四）理解和巩固：
a
A(起点)
B
（终点）
例1 书本86页例1.
例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量） （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定） 例3下列命题正确的是（ ）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行
解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.
例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE） 课堂练习：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、
AC在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却2．书本88页练习 三、小结 ：
1、 描述向量的两个指标：模和方向.
2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点. 四、课后作业：
书本88页习题2.1第3、5题
相同.
高中数学 平面向量的实际背景及基本概念教案 新人教A版
