硚口区2024~2024 学年度第一学期10 月调考九年级数学试卷
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．方程2x2－6x＝9的二次项系数是2，则一次项系数、常数项分别为（ A．6、－9 A．2
3. 4. ）
B．－6、9 B．－2 B．(x＋5)2＝1
C．－6、－9 C．1
）
C．(x－10)2＝91
）
D．6、9 ） D．－1
D．(x＋10)2＝109
2．已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0 的一个解，则a的值是（
用配方法解方程x2－10x＋9＝0，配方后正确的是（
A．(x－5)2＝16
某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数
B．1＋x＋x2＝31
C．(1＋x)x＝31
D．1＋x＋2x＝31 ）
D．2(1＋x2)＝8
）
D．y1＜y2
）
共31．若设主干长出x个支干，则所列方程正确的是（ A．(1＋x)2＝31
5. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元．若设该校今明两年
B．2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8 B．y1＞y2
C．2(1＋2x)＝8
在实验器材投资上的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（ A．2(1＋x)2＝8
6. 7. 已知点A(－3，y1)、B(－2，y2)在函数y＝－x2－2x＋b的图象上，则下列说法正确的是（
C．y1＝y2
A．y1＋y2＝0
如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面
积是图案面积的三分之一．设彩条的宽度为xcm，则所列方程正确的是（
1 1
A．18x＋15x－2x2＝×15×18 B．18x＋15x＝×15×18
3 3 21
C．(18－x)(15－x)＝×15×18 D．18x＋15x＋x2＝×15×18
3 3
8. A. a＝4
B. 当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)
二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
C．当x＝－1 时，b＞－5
D．当x＞3 时，y 随x 的增大而增大
9. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的
水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高
） 度为3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（
12
A. 此抛物线的解析式是y??x?3.5 5
B. 篮圈中心的坐标是(4，3.05) C．此
抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D．篮球出手时离地面的高度是2m
10. 在平面直角坐标系中，已知a≠b，函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有m个交点，函数y
）
D．m＝n 或m＝n－1
B．m＝n－1或m＝n＋2
C．m＝n 或m＝n＋1
＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有n个交点，则m与n的数量关系是（ A．m＝n
11. 12. 13. 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
一元二次方程x2－9＝0的解是
篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛．设有x个球某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：
队参赛，根据题意，所列方程为
如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，则每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式为
14. （化成一般形式）
如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC 上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝
°
66°，则∠ADE的大小为
15. 16. 帅童从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系
米
点E是△ABC 边上的点，点F是边BC 的中点，EF平分△ABC的面积．若AB＝2，∠BAC
(2)4x2－6x＝0
式是h＝30t－5t2，则小球抛出5秒共运动的路径是 ＝120°，AC＝4，则EF＝ 三、解答题（共8 题，共72 分） 17．（本题9分）解方程：(1)x2－2x－1＝0
(3) ax2＋(a2－1)x－a＝0（a 是常数且a≠0）
18．（本题7 分）已知抛物线y＝ax2 经过点A(－2，－8) (1) 求a的值
(2) 若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标
1
19．（本题8 分）已知函数y ??(x ?1)2? 2
2 (1) 指出函数图象的开口方向是 (2) 当x ，对称轴是 ，顶点坐标为 时，y 随x 的增大而减小
11
(3) 怎样移动抛物线y??x2就可以得到抛物线y??(x?1)2?2 ？
2 2
20．（本题8 分）已知关于x 的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0 (1) 求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根
111
??，求m 的值 (2) 若方程的两根为x1、x2，且满足? 2 x1 x2
21．（本题8 分）如图，一农户童威要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2？
22．（本题10 分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如下表：
售价x（元/件） 月销售量y（件） 月销售利润w（元） 50 100 1000 60 80 1600 80 40 1600 注：月销售利润＝月销售量×(售价－进价)
(1) ① 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ②该商品进价是 是
元
元/件，当售价是
元/件时，月销售利润最大，最大利润
(2) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65 元/件．若周销售最大利润是1400 元，求m 的值
23．（本题10 分）在正方形ABCD 中，AB＝4，点H、E、F 分别在边AB、BC、CD 上，且AE 垂直HF
(1) 如图1，求证：AE＝HF
(2) 如图2，平移线段HF至线段BG，BG交AE于点O，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为3∶4，求△ABO 的周长
(3) 如图3，若BH＝DF．将线段HF绕点F顺时针旋转90°至线段MF，连接AM，则线段AM
的最小值为 （若给出推算过程，奖励3分计入总分）
24．（本题12 分）已知抛物线C 的顶点坐标为A(0，－2)，经过点B(4，6) (1) 求抛物线C的解析式
(2) 如图1，直线y＝kx－4（k＞0）交抛物线C于M、N两点，若S△AMN＝1，求k的值
x 轴的负半轴于点E，点(3) 如图2，将抛物线C向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线C1，抛物线C1的顶点为P，交F(a，2a－2)（a＞2）在抛物线C1上 ② 求点E 的坐标（用含a 的式子表示）
② 若∠FEO＝2∠EFP，求a、m 的值
湖北省武汉市硚口区2024-2024学年人教版九年级10月调考数学试题
