2014年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
1.已知集合M={a,b,c,d}，则含有元素a的所有真子集个数有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.已知函数f（x＋1）=2x－1，则f（2）=（ ）
A.－1 B.1 C.2 D.3 3.“a＋b=0”是“a·b=0”的（ ） A．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C．充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.下列不等式（组）解集为
?xx＜0?的是（ ）
xx??x－2＜0 A.2－3＜3－3
B.?2－3x＞1 C.x2－2x＞0
D.
x－1＜2
5.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（ ） A.y=3x－1
B.f（x）=log2x
1 C.
g(x)=()x2
D.h(x)=sinx
6.若?是第二象限角，则?－7?是（ ）
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.已知向量a=(2,?1)，b=(0,3)，则a?2b=( )
A.(2,?7) B.53 C.7 D.29
8.在等比数列{an}中，若a2=3,a4=27，则a5=( ) A.?81 B.81 C.81或?81 D.3或?3
9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
10.已知角?终边上一点P(4,?3)，则cos?=( )
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5433? A.5 B.5 C.4 D.4
? 11.cos78?cos18+sin18?sin102=( )
oooo A.
?3311?2 B.2 C.2 D.2
12.已知两点M(?2,5),N(4,?1)，则直线MN的斜率k=( )
11? A.1 B.?1 C.2 D.2
? 13.倾斜角为2，x轴上截距为?3的直线方程为( )
A.x=?3 B.y=?3 C.x+y=?3 D.x?y=?3
2y=sinx+cos2x的最小值和最小正周期分别为( ) 14.函数
A.1和2? B. 0和2? C. 1和? D. 0和?
22x+y+2x?4y=0的位置关系是( ) x+2y?3=0 15.直线l：与圆C:
A.相交切不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心
x2y2?=149 16.双曲线的离心率e=( )
131323 A.3 B.2 C.2 D.3 （www.zjdkdz.com 浙江单考单招网）
2y=?4x绕顶点按逆时针方向旋转角?，所得抛物线方程为( ) 17.将抛物线
A. y=4x B. y=?4x C. x=4y D. x=?4y
18.在空间中，下列结论正确的是( )
A.空间三点确定一个平面
B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行 D.三个平面最多可将空间分成八块
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
19.若0?x?4，则当且仅当x= 时，x(4?x)的最大值为 20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种
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不同选法.
21.计算：log48= .
22.在等差数列{an}中，已知a1=2,S7=35，则等差数列{an}的公差d 23.函数f(x)=?2x+5x+3图象的顶点坐标是 .
24.已知圆柱的底面半径r=2，高h=3，则其轴截面的面积为 . 25.直线x+2y?1=0与两坐标轴所围成的三角形面积S2= .
= .
26.在闭区间[0,2?]上，满足等式sinx=cos1，则x= . 三、解答题(本大题共8小题，共60分) 解得应写出文字说明及演算步骤.
27.(6分)在△ABC中，已知b=4,c=5，A为钝角，且
sinA=45，求a.
28.(6分)求过点P(0,5)，且与直线l:3x?y+2=0平行的直线方程. 29.(7分)化简：(1?x)+(x+1).
5532tan?=,tan?=75，且?,?为锐角，求?+?. 30.(8分)已知
31.(8分)已知圆C:x+y?4x+6y+4=0和直线l：x?y+5=0，求直线l上到圆C距离最小的点的坐标，并求最小距离.
32.(7分)(1)画出底面边长为4cm，高为2cm的正四棱锥P?ABCD的示意图；(3分) (2)由所作的正四棱锥P?ABCD，求二面角P?AB?C的度数.(4分)
22?5,(0≤x≤1)f(x)=?（x?1）?f(x?1)+3, 33.(8分)已知函数.（www.zjdkdz.com 浙江单考单招网）
(1)求f(2),f(5)的值；(4分)
* (2)当x?N时，f(1),f(2),f(3),f(4),…构成一数列，求其通项公式.(4分)
34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. (1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) (2)求长方形面积S与边长x的函数关系式；(3分)
(3)求当边长x为多少时，面积S有最大值，并求其最大值.(4分)
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第34题图 MZJ3
2014年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷答案
一、单项选择题
1.C【解析】含有元素a的所有真子集为：{a}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}，共7个.
2.B【解析】f（2）= f（1＋1）=2－1=1.
1/a·b=0，a·b=0?/a＋b=0，故选D. 3.D【解析】a＋b=0?1??xx＜??xx＜0??3?； 4.【解析】A选项中，不等式的解集为；B选项中，不等式组的解集为?C选项中，不等式的解集为
1x＜3??xx＞2或x＜0?；D选项中，不等式的解集为?x－＜.
5.C【解析】A选项中，y=3x－1在（0，＋∞）上为增函数；B选项中，f（x）=log2x在（0，＋∞）上为增函数；D选项中，h(x)=sinx在（0，＋∞）上有增有减；C选项中，
1g(x)=()x2在（0，＋∞）上为减函数.
6.D【解析】?-7?=??????，所以???与?-7?终边相同，?是第二象限角，?终边顺时针旋转180°得到???，在第四象限，故?－7?是第四象限角.
22a?2b=2+(?7)=53. =(2,?7)a?2b 7.B【解析】，
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a4=q2=9,q=?3,a5=a4q=?81 8.C【解析】a2.
9.A【解析】所求概率
P=1=0.52.
cos?=442+(?3)2=45 10.B【解析】由余弦函数的定义可知 11.D【解析】
.
cos78o?cos18o+sin18o?sin102o==cos(78o?18o)=12.
cos78o?cos18o+sin18o?sin78o= 12.B【解析】
k=5?(?1)=?1?2?4.
? 13.A【解析】倾斜角为2，直线垂直于x轴，x轴上截距为?3，直线方程为x=?3.
y=1?cos2x11+cos2x=cos2x+222，最小正周期T=?,最小值为0.
14.D【解析】
22(x+1)+(y?2)=5，圆心到直线的距离 15.D【解析】圆的方程化为标准方程：
d=?1+4?35=0，即直线与圆相交且过圆心.
16.C【解析】由双曲线的方程可知a=2,b=3,c=22+3=13，22e=c13=a2.
17.A【解析】抛物线y=?4x绕顶点按逆时针方向旋转角?后形状不变，焦点位置由x轴负半轴变为x轴正半轴.所得抛物线方程为y=4x.
18.D【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知
直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C中缺少了条件直线不在平面内. 二、填空题
2 19.2【解析】
x(4?x)≤(x+4?x2)2当且仅当x=4?x，x=2时,x(4?x)取最大值.
32C?C=560. 85 20.560【解析】
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2014年浙江高职单考单招数学真题卷(含答案)
