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余弦定理练习题及答案
积累巩固
1. 已知a,b,c是?ABC中角A,B,C的对边,若a?21，b?5,c?4,则A＝ .
3,b?3,c?30?,则A＝ .
2. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a?3. 在△ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a?3,b?4,c?6,则
bccosA?cacosB?abcosC的值为 ．
4. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ． 5. 在△ABC中，已知a＝1，b＝7 ，B＝60°，求边C． 延伸拓展
6. 在△ABC中，已知a＝2，b＝2 ，A＝45°，解此三角形．
7. 已知a、b、c分别是?ABC的三个内角A、B、C所对的边，若?ABC面积
S?ABC?3,c?2,A?60?,求a、b的值． 28.在 △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若 a?cos2．
CA3?c?cos2?b，求证：2229. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知b?c?a?3bc，求： （1）A的大小；（2）2sinBcosC?sin(B?C)的值．
10. 设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求： （1）
222cosBcosCa的值；（2）的值. ?csinBsinC创新应用
11. 在△ABC中，a、b是方程x?23x?2?0的两根，且2cos(A?B)?1.求： （1）角C的度数；（2）c；（3）△ABC的面积.
12. 已知A、B、C为?ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
2cosBcosC?sinBsinC?1． 2 （1）求A； （2）若a?23,b?c?4，求?ABC的面积 ．
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13．当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C处的乙船，试问乙船直接赶往B处救援最少要走多少海里？
参考答案
b2?c2?a21?，?A?60． 1. 60 解析：cosA?2bc22. 解：由余弦定理可得
c2?3?9?2?3?3cos30?3,解得c?a?3?A?C?30(或)．
616?36?99?36?1616?9?36613. 解：由余弦定理，所求式????．
22224. 解：设顶角为C，因为l?5c,∴a?b?2c，由余弦定理得
?a2?b2?c24c2?4c2?c27cosC???．
2ab2?2c?2c85. 解：由余弦定理得 (7 )2＝1＋c2－2ccos60°，
∴c2－c－6＝0，解得c1＝3，c2＝－2(舍去)；∴c＝3．
2
6. 解：由a2＝b2＋c2－2bccosA得22＝(2 )2＋c2－22 ccos45°，∴c2－2c－2＝0， 解得c＝1＋3 或c＝1－3 (舍去)；∴c＝1＋3 ．
c2＋a2－b222＋（1＋3 ）2－（2 ）23
又cosB＝ ＝ ＝ ，且B为三角形内角；
2ca22×2×（1＋3 ）∴B＝30°； ∴C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝105°．
7. 解：?S?ABC?1bcsinA?3，?1b?2sin60??3，得b?1
2222由余弦定理得a?b?c?2bccosA?1?2?2?1?2?cos60??3， ∴a?222223．
8. 证明：由已知得： ，
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∴ ，
∴ ，
∴ ，即
222．
9. 解：(1)由余弦定理得a?b?c?2bccosA,
b2?c2?a23bc3? 故cosA???,所以A?.
2bc2bc26 (2) 2sinBcosC?sin(B?C)
?2sinBcosC?(sinBcosC?cosBsinC)?sinBcosC?cosBsinC
1?sin(B?C)?sin(??A)?sinA?.2
10. 解：（1）由余弦定理得
1117a7a2?b2?c2?2bcosA?(c)2?c2?2cc?c2??.
3329c3（2）由余弦定理及（1）的结论有
72212c?c?(c)a?c?b53?9?. cosB?2ac7272cc3222 故sinB?1?cos2B?1?253?. 282772122c?c?ca2?b2?c2919???, 同理可得cosC?2ab71272cc33 sinC?1?cos2C?1?133?. 2827 从而
cosBcosC51143??3?3?. sinBsinC399精品文档
余弦定理练习题及答案(汇编)
