初中几何最值问题
学生专用
有关最短路径问题：
例1：PM+PN型
1、如图，
正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是
APQDEAD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为 .
BC
2、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 .
AKQD
BCP3、如图,点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则∠PMN周长的最小值为 . AM
P
ONB4、如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则∠BPG的周长的最小值是 _ ．
5、如图，在∠ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE∠AB于E，PF∠AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_________．
AFEBMPC
6. 如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(6,0)是OB上的一定
点,点M是ON的中点,∠AOB=30∠，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 .
7.如图，Rt∠ABC中，∠ACB=90o，∠CAB=30o， BC=1，将∠ABC绕点B顺时针转动, 并把各边缩小为原来的，得到∠DBE，点A，B，E在一直线上．P为边DB上的动点，则AP+CP的最小值
为 ．
8.如图，AB是∠O的直径，AB=8，点M在∠O上，∠MAB=20°，N 是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则∠PMN周长的最小值为
例2：PM-PN型
1. 如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，
CD=4，P在直线MN上运动，则PA?PB的最大值等于 ．
A
BMDPCN
2. 点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图
所示．若P是x轴上使得PA?PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP?OQ＝ ．
yAOBx3.如图所示，已知A(,y1)，B(2,y2)为反比例函数y?
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图像上的两点，动点P在x正半x
轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是 .
例3：四边形周长
1、如图，当四边形PABN的周长最小时，a= ．
y
2、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点. 若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，则点F的坐标为 .
3.已知在平面直角坐标系中，点A(?1,0),B(4,0),C(2,?3),P(3,?2),当P、C同时向左平移
yBCP(a,0)N(a+2,0)OB(4,-1)xA(1,-3)DOEFAx
t个单位时得到的对应点分别为P1，C1，当四边形ABP1C1的周长最小时t的值为
题型2： 例1：爬行问题
1、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm．
蚂蚁A
C蜂蜜2、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处， 沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物那么它需要爬行的最短路径的长是____________
题型3： 例1：三角形条件
1、如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边∠APC和等边∠BPD，则CD长度的最小值为 ．
2、如图，点P在第一象限，∠ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是________.若将△ABP中边PA的长度改为22，另两边长度不变，则点P到原点的 最大距离变为_________．
yBPCDAPBOAx
3、在∠ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M、N两点分别是边AB、AC上的动点，将∠AMN沿MN翻折，A点的对应点为A′，连接BA′，则BA′的最小值是_________．
A
BMA'NC检测题：
1、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ．
2、如图所示，正方形ABCD的面积为12，∠ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．3 B．23 C．26 D．6 3、如图，在平面直角坐标系中，Rt∠OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（6，
），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 ．
中考几何最值问题复习练习
