专题三 三角函数与解三角形 第一讲 三角函数的图象与性质适考素
能特训 文
一、选择题
π
1．[2016·贵阳监测]下列函数中，以为最小正周期的奇函数是( )
2A．y＝sin2x＋cos2x C．y＝sin2xcos2x 答案 C
π??解析 A中，y＝sin2x＋cos2x＝2sin?2x＋?，为非奇非偶函数，故A错；B中，y＝4??π?1π?sin?4x＋?＝cos4x，为偶函数，故B错；C中，y＝sin2xcos2x＝sin4x，最小正周期为
2?22?且为奇函数，故C正确；D中，y＝sin2x－cos2x＝－cos4x ，为偶函数，故D错，选C.
π
2．[2016·唐山统考]将函数y＝3cos2x－sin2x的图象向右平移个单位长度，所得3图象对应的函数为g(x)，则g(x)＝( )
A．2sin2x π??2x－C．2cos?? 6??答案 A
π??π??解析 因为y＝3cos2x－sin2x＝2sin?－2x?＝－2sin?2x－?，将其图象向右平移
3??3??π?π?π??x－2－＝－2sin(2x－π)＝2sin2x的图象，个单位长度得到g(x)＝－2sin??所以选
3?3?3????A.
π?2π?3．[2016·武昌调研]已知函数f(x)＝2sin?ωx＋?－1(ω＞0)的图象向右平移个6?3?单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )
A．3 4
C. 3答案 A
解析 将f(x)的图象向右平移
2π
个单位后得到图象的函数解析式为3
3B. 22D. 3B．－2sin2x π??2x－D．2sin?? 6??
2
2
π??B．y＝sin?4x＋? 2??D．y＝sin2x－cos2x
2
2
2π?π?2ωππ?2ωπ???x－＋?－1，所以ω＋?－1＝2sin?ωx－2sin??＝2kπ，k∈Z，所以ω＝?3?6?36?3???3k，k∈Z，因为ω＞0，k∈Z，所以ω的最小值为3，故选A.
4．[2016·沈阳质检]某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是( )
?53π?A．y＝sin?－x＋?
5??6?63π?C．y＝sin?x＋? 5??5
答案 C
?62π?B．y＝sin?x－?
5??5?53π?D．y＝－cos?x＋? 5??6
T3ππ
解析 不妨令该函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)，由图知A＝1，＝－＝
443
5π2π5π6π6π
，于是＝，即ω＝，是函数的图象递减时经过的零点，于是×＋φ＝2kπ12ω35353＋π，k∈Z，所以φ可以是
3π
，选C. 5
3?π?5．[2016·广州模拟]已知sinφ＝，且φ∈?，π?，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω5?2?π?π?＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f??的值为( )
2?4?
3
A．－
53C. 5答案 B
π
解析 由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其
24?π??π?2
最小正周期为π，所以ω＝2，f??＝sin?2×＋φ?＝cosφ＝－1－sinφ＝－. 45?4???
1??6．[2016·重庆测试]设x0为函数f(x)＝sinπx的零点，且满足|x0|＋f?x0＋?＜33，
2??则这样的零点有( )
A．61个 C．65个 答案 C
解析 依题意，由f(x0)＝sinπx0＝0得，πx0＝kπ，k∈Z，x0＝k，k∈Z.当k是奇数
B．63个 D．67个 4
B．－
54D. 5
1?π?1????1????时，f?x0＋?＝sin?π?k＋??＝sin?kπ＋?＝－1，|x0|＋f?x0＋?＝|k|－1＜33，|k|＜34，2?2?2????2????1?π????1???满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，f?x0＋?＝sin?π?k＋??＝sin?kπ＋?2?2????2???1??＝1，|x0|＋f?x0＋?＝|k|＋1＜33，|k|＜32，满足这样条件的偶数k共有31个．综上所述，
2??满足题意的零点共有34＋31＝65个，选C.
二、填空题
π??7．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)?ω>0，|φ|
2??
?ππ?∈?－，?，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.
?63?
答案
3 2
ππ－＋
63πTπ?π?π
解析 由图可知，＝－?－?＝，则T＝π，ω＝2，又∵＝，∴f(x)
23?6?2212的图象过点?
?π，1?， ??12?
π?π?π??即sin?2×＋φ?＝1，得φ＝，∴f(x)＝sin?2x＋?. 3?3?12??
πππ2π3?π??ππ?而x1＋x2＝－＋＝，∴f(x1＋x2)＝f??＝sin?2×＋?＝sin＝. 63?63632?6??
?π?8．[2016·贵阳监测]为得到函数y＝sin?x＋?的图象，可将函数y＝sinx的图象向左
3??
平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是________．
答案
2π
3
ππ
解析 由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数，n＝－＋2k2π，k2为正整数，∴|m33－n|＝?
?2π＋2k1－k2π?，∴当k＝k时，|m－n|＝2π. ?12min
3?3?
全国新课标2017年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题三三角函数与解三角形第一讲三角函数的图象
