因式分解的简单应用1同步测试

由天下分享时间：2024/9/7 22:02:30 加入收藏我要投稿点赞

6.4 因式分解的简单应用同步练习

【知识提要】

1．能应用因式分解进行多项式除法．

2．会应用因式分解解简单的一元二次方程．

【学法指导】

1．多项式除以多项式，在整除的情况下，?可以把被除式分解成含有除式的几个因式的积的形式，运用换元思想，把多项式除法转化为单项式除以单项式．

2．应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零，?那么至少有一个数为零．也就是说，如果A·B=0，那么A=0或B=0．范例积累

【例1】计算：（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）；（2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）．【解】（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）=（4+ab）（4-ab）÷（4-ab）=4+ab；（2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）=2（9x2-6xy+y2）÷（3x-y） =2（3x-y）2÷（3x-y）=2（3x-y）=6x-2y．

【注意】在整除的情况下，我们可以把被除式因式分解，把多项式除法转化为单项式相除．

【例2】解下列方程：

（1）3x2+5x=0；（2）9x2=（x-2）2；（3）x2-x+ 【解】（1）把左边因式分解，得x（3x+5）=0．所以x=0或3x+5=0．

解这两个一元一次方程，得x1=0，x2=-

1=0． 45； 3 （2）移项，得9x2-（x-2）2=0 把左边因式分解，得4（x+1）（2x-1）=0 所以x+1=0或2x-1=0．

解这两个一元一次方程，得x1=-1，x2=

1； 2111（3）方程左边因式分解，得x2-x+=（4x2-4x+1）=（2x-1）2，

4441即（2x-1）2=0 411，故x1=x2=． 22 所以2x-1=0

解这个一元一次方程，得x=

【注意】如果方程一边是零，另一边可以分解成若干个x?的一次式的积的多项式，

那么就利用“若A．B=0，则有A=0或B=0”的结论，?转化为求几个一元一次方程的根．【例3】已知4x2+y2-4x+6y+10=0，求4x2-12xy+9y2的值．【解】由已知，得（4x2-4x+1）+（y2+6y+9）=0，即（2x-1）2+（y+3）2=0 所以2x-1=0，且y+3=0，

所以x=

1，y=-3． 2

4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2 =[2×

1-3×（-3）]2=100． 2 【注意】由A2+B2=0，可推出A=0，且B=0，同理还可得│A│＋│B│＝0?A=B=0，概括地说，如果两个非负数的和等于零，则这两个非负数同时等于零．

基础训练 1．如果方程x（ax+2）=0的两根是x=0，x=4，那么a=________． 2．方程（x+5）（2x-3）=0可以转化为两个一元一次方程：_________或________． 3．计算：（2x2-4xy）÷（x-2y）=________． 4．计算：（9a2-4b2）÷（3a-2b）=________． 5．计算：（x2-xy+

121y）÷（x-y）=________． 426．计算：（4mn-m2-4n2）÷（2n-m）=_________．

7．方程x3+4x=0的解是________． 8．解下列方程：

（1）9x2-16=0；（2）2x2-5x=0；（3）4x2=（x-1）2．

提高训练

9．解方程：x3-9x=x2-9．

10．已知a=的值．

11．已知x+y=7，xy=12，求x2y+xy2的值．

12．计算：（a2+b2-c2-2ab）÷（a-b-c）．

12，b=，求代数式5a[（a2+4ab+4b2）÷（a+2b）+（9a2-16b2）÷（3a-4b）]23

应用拓展

13．在一个半径为R的大圆上，挖去9个半径为r的小圆孔，当R=70厘米，r=10?厘米时，剩余部分的面积为________平方厘米．（?取3.14） 14．推导：若（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），则a=b=c．

答案: