湖北省黄冈地区中考数学专题辅导2 代数式 整式与分式
【课标要求】
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义； 4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算； 5．了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）； 6．了解整式的概念，会进行简单的整式加．减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）； 7．会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算； 8．会用提公因式法．公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）； 9．了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加．减．乘．除运算。
【知识梳理】 1．整体感知
2．代数式 代数式是用基本运算符号把数以及表示数的字母连接而成的式子。用字母表示数可以体现一般规律，可以为研究数量之间的关系带来方便。求代数式的值时，一要弄清运算符号，二要弄清运算顺序。 3．整式的有关概念及运算 （1）单项式及其系数．次数。 （2）多项式及其项．项数．次数．常数项．降幂与升幂排列。 （3）整式．同类项及合并同类项。合并同类项是整式加减运算的基础，其两个要点是：一是字母和字母的指数不变，二是系数相加。 （4）整式的加减．去（添）括号法则。 （5）幂的运算性质：am·an =am+n；am÷an = amn (a≠0)；（am)n=amn；(ab)n =an·bn。 规定a0 =1(a≠0)；a-p=1(a≠0)。 p
a（6）乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.
（7）多项式乘（除）以单项式，多项式乘（除）以单项式，多项式乘以多项式的法则。 （8）因式分解的方法有提取公因式法．公式法。因式分解时注意必须把一个多项式分
解到不能分解为止。 4．分式 （1）形如A的式子叫分式，其中A．B为整式，B必须含有字母且B≠0，这是分式
B有意义的条件。分式A的值为0的条件是A=0且B≠0。
B （2）分式的基本性质式分式运算的重要依据，分式的运算法则与分数的运算相类似。 【热点解析】
代数式的知识在历年全国各地的中考试卷中始终占有一定的地位，并且与实数部分一样，试题多数为题型小．难度低．思维量少．一悟即得的填空题和选择题，基本上没有难题和怪题，虽然近年部分省．市出现了一些开放．猜想题．规律探索题．阅读理解题等创新题型，但是，多数都来源于教材，考生依然会感到得心应手。这部分考题一般在6%左右，分值占7%左右。
例1：（2004年海口）某商场4月份的营业额为x万元，5月份的营业额比4月份多10万元，如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为 万元，这个代数式的实际意义是 。
分析：注意找准数量关系：6月份的营业额=第二季度的营业额-4月份的营业额-5月份的营业额。
简解：5月份的营业额为(x+10)万元，则6月份的营业额为4x-x-(x+10)=2x-10，这个代数式的实际意义是6月份的营业额比4月份的营业额的2倍少10万元。
点评：在生活情景中考查代数式及代数式的意义是新课标下中考命题的一大特色。 例2：（2003年台湾）若481x2+2x-3分解为(13x+a)(bx+c)，其中a．b．c均为整数，这下列叙述正确的是（ ）
A．a=1 B． b=468 C．c=-3 D．a+b+c=39
分析：将(13x+a)(bx+c)展开后与481x2+2x-3的同次项系数比较，解方程组即可。 简解：∵(13x+a)(bx+c)=13bx2+(ab+13c)x+ac=481x2+2x-3，∴b=37，a=-1，c=3，a+b+c=39。 点评：该题考查了运用待定系数方法和方程思想确定a．b．c的值，具有一定的开放性，综合性较强。
例3：（2005年长沙）下列运算正确的是 （ ） A．a2·a3=a6 B．(ab)2=ab2 C．3a+2a=5a D．(a2)3=a5
分析：要正确的区分整式的几种运算，熟练准确的掌握整式的运算法则。 简解：A．a2·a3=a5 B．(ab)2=a2b2 C．3a+2a=5a D．(a2)3=a6
所以应该选择C．
2x例4：(2004年黑龙江)先将?2x?(1?1)化简，然后由请你知选一个合理的x的值，x?1x求原式的值。
分析：化简分式注意通分．约分，自选x的值要注意不能选使分式无意义（使分母为0）的x的值，即x≠-1，x≠0。
2x简解：?2x?(1?1) x?1xx(x?2)x?1 =?)
x?1x =x-2.
当x=1时，原式=1-2=-1。
点评：本题考查了分式的基本运算．求代数式的值等知识，要自选字母所代表的值，考查了学生自主探究的能力。
【实战演练】
1．（2005年温州）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机.每只的成本为2元，毛利率为25%.
工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%.则这种打火机每只的成本降低了 元（精确到0.01元）毛利率?售价?成本×100%）.
成本2．（2005年浙江）在日常生活中如取款．上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产
生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4?y4，因式分解的结果是
(x?y)(x?y)(x2?y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3?xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)． 3．（2005年深圳）已知：?2?2123344aa??，若?10??10?2，?3??3，?4??4，
bb12233
（a．b都是正整数），则a+b的最小值是__。
4．（2005年陕西）化简 A.
1 x?22x1?的结果是 2x?4x?213x?2B. C. 2
x?4x?2（ ）
D.
3x?2 2x?4
5．（2005年嘉兴）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （ ）
（A）(a?b)2?a2?2ab?b2 （B）(a?b)2?a2?2ab?b2
aaab（C）a2?b2?(a?b)(a?b) （D）(a?2b)(a?b)?a?ab?2b
22bb图1b图26．（2005年济宁）下列各式中能运用公式法进行因式分解的是
A．x?4
2（ ）
22B．x?2x?4
2C．x?2x
2D．x?4y
7．（2005年深圳）先化简，再求值：（8．（2005年浙江）据了解，火车票价按“
xx4x）÷，其中x=2005 ?x?2x?2x?2全程参考价?实际乘车里程数”的方法来确定．已
总里程数知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B 1130 C 910 D 622 E 402 F 219 G 72 H 0 各站至H站的里1500 程数（单位：千米） 例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为
180??1130?402??87.36?87(元)．
1500(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；
(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？
乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）． 【方法导引】
注意社会热点问题及与日常生活密切相连的实际问题的列代数式，例如打折销售、利润、保险、购房、教育储蓄等；注意幂的运算和乘法公式的灵活运用 (如逆用．变形用)；在分解因式时要注意技巧，还要分解彻底；分式的运算要注意利用因式分解进行化简，分式的加减注意用通分，分式的乘除注意约分。
2017九年级数学代数式整式与分式 doc
