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自动控制系统数学模型

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第二章 自动控制系统的数学模型

教学目的:

(1) 建立动态模拟的概念,能编写系统的微分方程。 (2) 掌握传递函数的概念及求法。

(3) 通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法,并能应用各环节的传递函数,

求系统的动态结构图。

(4) 通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法,并对系统结构图进行

变换。

(5) 掌握信号流图的概念,会用梅逊公式求系统闭环传递函数。

(6) 通过本次课学习,使学生加深对以前所学的知识的理解,培养学生分析问题的能

教学要求:

(1) 正确理解数学模型的特点;

(2) 了解动态微分方程建立的一般步骤和方法;

(3) 牢固掌握传递函数的定义和性质,掌握典型环节及传递函数;

(4) 掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取,并对重要

的传递函数如:控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传递函数,能够熟练的掌握;

(5) 掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法;

(6) 掌握结构图和信号流图的定义和组成方法,熟练掌握等效变换代数法则,简化图形

结构,掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。

教学重点:

有源网络和无源网络微分方程的编写;有源网络和无源网络求传递函数;传递函数的概念及求法;由各环节的传递函数,求系统的动态结构图;由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换;梅逊增益公式的应用。

教学难点:举典型例题说明微分方程建立的方法;求高阶系统响应;求复杂系统的动态结构图;对复杂系统的动态结构图进行变换; 求第K条前向通道特记式的余子式?k。 教学方法:讲授 本章学时:10学时 主要内容: 2.0 引言

2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图

2.5 信号流图及梅逊公式

2.0引言:

什么是数学模型?为什么要建立系统的数学模型?

1. 系统的数学模型:描述系统输入输出变量以及各变量之间关系的数学表达式。

1) 动态模型:描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式,他一般是时间函

数。如:微分方程,传递函数,状态方程等。

2) 静态模型:描述过程处于稳态时各变量之间的关系。一般不是时间函数 2. 建立动态模型的方法

1) 机理分析法:用定律定理建立动态模型。

2) 实验法: 运用实验数据提供的信息,采用辨识方法建模。

3. 建立动态模型的意义:找出系统输入输出变量之间的相互关系,以便分析设计系统,使系统控制效果最优。

2.1动态微分方程的建立

无论什么系统,输入输出量在暂态过程中都遵循一定的规律,来反映该系统的特征。 为了使系统满足暂态性要求,必须对系统暂态过程进行分析,掌握其内在规律,数学模型可以描述这一规律。

一、编写系统或元件微分方程的步骤:

1. 根据实际情况,确定系统的输入输出变量。 2. 从系统输入端开始,按信号传递顺序,以此写出组成系统的各个元件的微分 方程(或运动方程)。

3. 消去中间变量,写出输入输出变量的微分方程。

二、举例

例1 R—L—C电路

根据电路基本原理有:

di?uc?ur?Ri?Ldt? duc?i?c?dt?

d2ucduc?Lc?Rc?uc?ur

dtdt2例2 质量-弹簧-阻尼系统

由牛顿定律:

3) 电动机:

电路方程: ur?Ea?La动力学方程: M?Mc?J

?F?ma

dyd2yF?ky?f?m2dtdtd2ydy?m2?f?ky?F

dtdt

dia?Raia (1) dtd? (2) dt (3)?Ea?kd? ?

M?ki (4)da?(4) ?(2) 得:ia?(3)(5)?(1) 得:

Jd?Mc? (5)

kddtkdLaJd2?RaJd?LadMcRa??k??u?(?Mc) drkddt2kddtRadtkd

自动控制系统数学模型

第二章自动控制系统的数学模型教学目的:(1)建立动态模拟的概念,能编写系统的微分方程。(2)掌握传递函数的概念及求法。(3)通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法,并能应用各环节的传递函数,求系统的动态结构图。(4)通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法,并对系统结构图进行
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