//
【思维展示】
1本题主要考查圆的切线的求法，直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径. 直线ax+by=0与(x?1)2?(y?3)2?1相切，则|a?b3|?1，由排除法，选C；
22 注意到圆圆心
?2,2?,R?32，直线ax?by?0恒过原点的直线系，圆上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22，特值验证，倾斜角为0或不存在时圆上只有两个点满足，排除D，注意到直线过圆心时此时倾斜角为满足到直线l:ax?by?，由图形的对程性知圆上有4个点412?0的距离为22，则倾斜角含
2?4；当倾斜角为
5?12时，此时，?a?tan5??2?3，圆心到直线的距离
bd?2a?2b5?4?a?b?8ab?8b22?3，于是，此时与倾斜角为平行有两直线与圆相,?d?2?4?2?4??2,?d?222212a?ba?ba2?b2b2?1?2?3?????2????切和相交，且它们到过原点倾斜角
5?12之间的距离都为22，即此时有3个点满足题设，故选B；
1＋k2|sin（?＋?）|1＋k2 故选（B）（D）；
3 本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
|－kcos?－sin?|若直接思维求解油，圆心坐标为（－cos?，sin?）d＝1＋k＝|sin（?＋?）|?12＝【学习体验】
直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.
3 圆的第二定义的应用 （四川）已知两定点【思维展示】
解析法探究轨迹，若有圆的第二定义的意识，所求为员的面积。设P如果动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （A）9? （B）A??2,0?,B?1,0?，8? （C）4? （D）?
?x,y?,?x?2?2?y2?4(x?1)2?y2,??x?2??y2?42??为动点P的轨迹，选C； 【学习体验】
本题来源于教材第78页例5和第88页19题的习题，是“动点到两定点的距离之比为正常数的轨迹为圆或线段的垂直平分线”的一特例，若有教材习题的学习体验很容易找到思维的切入点和探求的方法，应体会高考题来源于课本的指导思想，认识教材的突出地位和作用. 4 直线和圆有关的信息迁移问题
1（上海） 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M, 若
l1p,q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负
，根据上述定义， ?p,q?是点M的“距离坐标”
实数对
l2
M（p ，q ）
O “距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.4
2（重庆）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是 D
【思维展示】
1 认识“距离坐标”的意义，是点到两直线的距离是两个非负实数对，注意点所在位置可在两相交直线分成的4个区域内，故“距离坐标”是（1，2）的点的个数是4；
2 运动变化的认识弓形面积的变化，开始变化斜率较小，越来越大，注意其对称性，图像关于
??,??对称，选D；
//
【学习体验】
信息迁移问题，认真阅读的基础上反馈提取信息，注意题设的“新定义和新概念”运用运动变化的观念和函数与数形结合思想和方法，将问题转化为学过的原有的知识和方法求解。试回味本题求解中的思维方法，不断提高自己的创新能力。 【实战演练】 1（全国2）过点(1,2)的直线l将圆(x?2)2?y2?4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k?____.
2（湖北 ）已知直线5x?12y?a?0与圆x2?2x?y2?0相切，则a的值为 。
3（重庆） 以点（2，－1）为圆心且与直线3x?4y?5?0相切的圆的方程为( C ) （A）(x?2)（C）(x?2)4设直线ax?2?(y?1)2?3 （B）(x?2)2?(y?1)2?3 ?(y?1)2?9 （D）(x?2)2?(y?1)2?3
2y?3?0与圆(x?1)2?(y?2)2?4相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a?____________ 225.（陕西）设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( ) A.±2 B.±2 B.±22 D.±4
6（湖南文）圆x?y?4x?4y?10?0上的点到直线x?y?14?0的最大距离与最小距离的差是 A．36 B. 18 C. 62 D. 52 参考答案
22 ；－18或8；C ；0； B；C；
直线和圆的方程
一、选择题（每题3分，共54分）
1 在直角坐标系中，直线x?3y?3?0的倾斜角是（ ）
//
A．
? 62
2B．
? 32 C．
5? 62 D．
2? 3）
2 若圆C与圆(x?2)?(y?1)?1关于原点对称，则圆C的方程是（
A．(x?2)?(y?1)?1 C．(x?1)?(y?2)?1
22
B．(x?2)?(y?1)?1 D．(x?1)?(y?2)?1
D．ab?0,bc?0
22223 直线ax?by?c?0同时要经过第一 第二 第四象限，则a、b、c应满足（ ）
A．ab?0,bc?0 B．ab?0,bc?0 C．ab?0,bc?0 4 已知直线l1:y?1x?2，直线l2过点P(?2,1)，且l1到l2的夹角为45?，则直线l2的方程是（ ） 2A．y?x?1 B．y?13x?35 C．y??3x?7 D．y?3x?7
5 不等式2x?y?6?0表示的平面区域在直线2x?y?6?0的（ ）
A．左上方
B．右上方
C．左下方 D．左下方
6 直线3x?4y?9?0与圆x2?y2?4的位置关系是（
）
A．相交且过圆心 B．相切 C．相离
D．相交但不过圆心
7 已知直线ax?by?c?0(abc?0)与圆x2?y2?1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形（ A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在
8 过两点(?1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是( )
A．?32 B．?23 C．
25 D．2
9 点(0,5)到直线y?2x的距离为(
) A．
52
B．5
C．
352 D．
2 10 下列命题中，正确的是( )
A．点(0,0)在区域x?y?0内
B．点(0,0)在区域x?y?1?0内 C．点(1,0)在区域y?2x内
D．点(0,1)在区域x?y?1?0内
11 由点P(1,3)引圆x2?y2?9的切线的长是 ( )
A．2 B．19 C．1 D．4
12 三直线ax?2y?8?0,4x?3y?10,2x?y?10相交于一点，则a的值是( )
A．?2
B．?1
C．0 D．1 13 已知直线l:3x?y?0,ly?1?0 ，若l?12:kx?1到l2的夹角为60，则k的值是
A．3或0
B．?3或0
C．3
D．?3
14 如果直线ax?2y?1?0与直线x?y?2?0互相垂直，那么a的值等于( )
A．1
B．?13 C．?23 D．?2 15 若直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0 平行，那么系数a等于( )
A．?3 B．?6 C．?322 D．3
16 由y?x和圆x2?y2?4所围成的较小图形的面积是( )
A．
?3?4
B．?
C．
4 D．3?2 17 动点在圆x2?y2?1 上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是( )
A．(x?3)2?y2?4 B．(x?3)2?y2?1
C．(2x?3)2?4y2?1 D．(x?32212)?y?2
）
//
18 参数方程??y??3?3sin? 表示的图形是( )
?x?3?3cos?A．圆心为(?3,3)，半径为9的圆
B．圆心为(?3,3)，半径为3的圆
C．圆心为(3,?3)，半径为9的圆 D．圆心为(3,?3)，半径为3的圆 二、填空题（每题3分，共15分）
19 以点(1,3)和(5,?1)为端点的线段的中垂线的方程是
20 过点(3,4)且与直线3x?y?2?0平行的直线的方程是
21 直线3x?2y?6?0在x、y轴上的截距分别为
k22223 若方程x?y?2x?4y?1?a?0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是 22 三点（2，?3），(4,3)及(5,)在同一条直线上，则k的值等于
三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分） 24 若圆经过点A(2,0),B(4,0),C(0,2)，求这个圆的方程
25 求到两个定点A(?2,0),B(1,0)的距离之比等于2的点的轨迹方程
26 求点A(3,?2)关于直线l:2x?y?1?0的对称点A的坐标
'//
2227 已知圆C与圆x?y?2x?0相外切，并且与直线x?3y?0相切于点Q(3,?3)，求圆C的方程
直线和圆的方程
答案
一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C A A D D D B A B A C B A D B B C D 二、19 x?y?2?0 20 3x?y?5?0 21 ?2和3 22 12 23 a?4
三、24 设所求圆的方程为x?y?Dx?Ey?F?0,
22???4?2D?F?0?D??622则有?16?4D?F?0??E??6 所以圆的方程是x?y?6x?6y?8?0
???2E?F?4?0?F?8MA?2 25 设M(x,y)为所求轨迹上任一点，则有
MB?(x?2)2?y2(x?1)2?y2?2?x2?4x?y2?0
13??b?2a???2??1??134'5 26 设A(a,b)，则有?a?3???A'(?,)
4a?3b?255?2???1?0?b?522??27 设圆C的圆心为(a,b)，
?b?3?3??a?3a?4或?a?0则????b?0?b??43?r?2或r?6 a?3b???(a?1)2?b2?1??2?2222所以圆C的方程为(x?4)?y?4或x?(y?43)?36
新课标高级中学数学必修二第四章圆与方程精彩资料例题含规范标准答案
