专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
考纲解读 1.会分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题.2.会分析计算电磁感应中能量的转化与转移.
考点一 电磁感应中的动力学问题分析 1. 安培力的大小
B2l2vE
由感应电动势E=Blv,感应电流I=和安培力公式F=BIl得F=.
RR2. 安培力的方向判断
3. 导体两种状态及处理方法
(1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态. 处理方法:根据平衡条件(合外力等于零)列式分析. (2)导体的非平衡态——加速度不为零.
处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.
例1 (2012·广东理综·35)如图1所示,质量为M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光
滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.左侧是水平放置、间距为d的平行金属板,R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻.
图1
(1)调节Rx=R,释放导体棒,当导体棒沿导轨匀速下滑时,求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v.
(2)改变Rx,待导体棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为m、带电荷量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的Rx. 解析 (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示. 导体棒所受安培力F安=BIl① 导体棒匀速下滑,所以F安=Mgsin θ② Mgsin θ
联立①②式,解得I=③
Bl
导体棒切割磁感线产生感应电动势E=Blv④
EE
由闭合电路欧姆定律得I=,且Rx=R,所以I=⑤
2RR+Rx2MgRsin θ
联立③④⑤式,解得v=
B2l2(2)由题意知,其等效电路图如图所示.
由图知,平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压.
设两金属板间的电压为U,因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I,所以由欧姆定律知 U=IRx⑥
U
要使带电的微粒匀速通过,则mg=q⑦
dmBld
联立③⑥⑦式,解得Rx=.
Mqsin θMgsin θ2MgRsin θmBld
答案 (1) (2) 22BlBlMqsin θ
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”,即:先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源参数E和r; 再进行“路”的分析——分析电路结构,弄清串、并联关系,求出相应部分的电流大小,以便求解安培力;
然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况,尤其注
意其所受的安培力;
最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系,判断出正确的运动模型.
突破训练1 如图2所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,
匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够 长时间以后
图2
( )
A.金属棒ab、cd都做匀速运动 B.金属棒ab上的电流方向是由b向a C.金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3 D.两金属棒间距离保持不变 答案 BC
解析 对两金属棒ab、cd进行受力分析和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有:F=3ma,隔离金属棒cd分析:F-F安=ma,可求得金属棒cd2
所受安培力的大小F安=F,C正确;因此答案选B、C.
3考点二 电磁感应中的能量问题分析 1. 过程分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程.
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.
(3)当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能.安培力做功的过程,或通过电阻发热的过程,是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能. 2. 求解思路
(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算. (2)若电流变化,则:①利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能.
例2 如图3所示,倾角为θ=30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L1=0.4 m,
B1=5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上.一质量m=1.6 kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,其电阻r=1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路,R1=1 Ω,R2=1.5 Ω.R2两端通过细导线连接质量M=0.6 kg的正方形金属框cdef,正方形边长L2=0.2 m,每条边电阻r0为1 Ω,金属框处在一方向垂直纸面向里、B2=3 T的匀强磁场中.现将金属棒由静止释放,不计其他电阻及滑轮摩擦,g取10 m/s2. (1)若将电键S断开,求棒下滑过程中的最大速度.
(2)若电键S闭合,每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N,求细导线刚好被拉断时棒的速度.
(3)若电键S闭合后,从棒释放到细导线被拉断的过程中,棒上产生的电热为2 J,求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字).
图3
解析 (1)棒下滑过程中,沿导轨的合力为0时,速度最大,mgsin θ-F安=0 F安=B1IL1 I=
E
r+R1+R2
E=B1L1vmax 代入数据解得: vmax=7 m/s
(2)闭合S后,设细导线刚断开时,通过金属框ef边电流为I′,则通过cd边的电流为3I′
则:2FT-Mg-B2I′L2-3B2I′L2=0 解得I′=0.5 A
通过R2的电流 I2=
3I′r0
R2
I2=1 A
电路总电流I1=I2+4I′=3 A 3
金属框接入电路总电阻R框= Ω
4R2与R框并联电阻为R′, 1
R′== Ω
R框+R22设此时棒的速度为v1, B1L1v1
则有I1=
r+R1+R′解得v1=3.75 m/s
(3)当棒下滑高度为h时,棒上产生的热量为Qab,R1上产生的热量为Q1,R2与R框上产生的总热量为Q′,根据能量转化与守恒定律有 1mgh=mv2+Qab+Q1+Q′
21Qab=2 J Q1=Qab=2 J Qab
Q′==1 J
2解得h≈1 m
答案 (1)7 m/s (2)3.75 m/s (3)1 m
电磁感应中能量转化问题的分析技巧
1.电磁感应过程往往涉及多种能量的转化
(1)如图4中金属棒ab沿导轨由静止下滑时,重力势能减少, 一部分用来克服安培力做功,转化为感应电流的电能,最终在R上转化为焦耳热,另一部分转化为金属棒的动能.
R框R2
(完整word版)《步步高》2014高考物理一轮复习讲义第九章第4课时电磁感应中的动力学和能量问题
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