6对数的概念及其运算复习学案(1)(1)

对数的概念及其运算复习学案

教学

1.理解对数的概念及其运算性质；

2.知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数； 3.了解对数在简化运算中的作用.

标

重点

重点：理解对数的概念及其运算性质；

难点：知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；难点

目

2024年天津5；比较大小，对数运算； 2016年课标1,8；比较大小，对数运算；2024年上海11；求字母取值，指对运算.考情分析知识梳理

1．对数的概念

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝ ； ②logMaN＝ ； ③logaMn＝ (n∈R)．

(2)对数的性质 ①负数和零没有对数；

②loga1＝ ，logaa＝ (a>0，且a≠1)；③alogaN＝ (a>0，a≠1，且N>0)；

④logaaN＝ (a>0，且a≠1)． (3)对数的换底公式

logab＝ (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．概念方

1．根据对数换底公式： ①说出logab，logba的关系？

②化简logambn.提示 ①logab·logba＝1；②logambn＝nmlogab.

法

典

例

分

析

题型一：对数的概念及基本运算 例1求下列各式的值

变式

题型二：对数式的综合运算

例2．（1）已知2x＝3，log8

43＝y，则x＋2y的值为________．

（2）设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝________. 2

（3）计算：

1－log63

＋log62·log618

log＝________.

64

（4）log29·log34·log45·log52＝________.

（5）已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )

A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c

题型二：对数运算的实际应用

例3(2024·北京)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的

星等与亮度满足m－m5E2lg 1

21＝E，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳

2的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) A．1010.1 B．10.1 C．lg 10.1 D．10－10.1

1．(2024·泸州诊断)2lg 2－lg 1

25的值为( A．1 B．2 C．3 D．4

当)

堂检

3.求满足下列条件x的值

测

4.求满足下列条件x的值

5.请解决下列实际问题