及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
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2017_2024学年高中数学第二章推理与证明2-2直接证明与间接证明2-2-1第1课时综合法优化练习新人教A版选修2_2
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初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。1 / 8
及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．对任意的锐角α、β，下列不等式关系中正确的是( ) A．sin(α＋β)＞sin α＋sin β B．sin(α＋β)＞cos α＋cos β C．cos(α＋β)＞sin α＋sin β D．cos(α＋β)＜cos α＋cos β
解析：∵α、β为锐角，∴0＜α＜α＋β＜π， ∴cos α＞cos(α＋β)，
又cos β＞0，∴cos α＋cos β＞cos(α＋β)． 答案：D
2．在不等边三角形中，a为最长边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件( )
A．a2＜b2＋c2 C．a2＞b2＋c2
B．a2＝b2＋c2
D．a2≤b2＋c2
解析：由余弦定理得：cos A＝＜0， 故b2＋c2－a2＜0， ∴a2＞b2＋c2. 答案：C
3．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为( ) A．a＞b C．a＝b
B．a＜b D．a≤b
初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。2 / 8
及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊曰：卿今者才略，非复吴下阿蒙！蒙曰：士别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！肃遂拜蒙母，结友而别。
解析：a＝lg 2＋lg 5＝1，b＝ex，当x＜0时，0＜b＜1. ∴a＞b. 答案：A
4．四面体ABCD中，棱AB、AC、AD两两垂直，则点A在底面BCD内的射影一定是△BCD的( )
A．内心 C．重心
B．外心 D．垂心
并
解析：如图，设点O是点A在底面BCD内的射影，连接AO，则AO⊥面BCD.连接BO并延长交CD于点E.
由已知易得AB⊥CD.
又∵AO⊥面BCD，∴AO⊥CD. ∴CD⊥面AOB，∴CD⊥BE.
∴O在CD的高线上，同理O在BC，BD的高线上． 答案：D
5．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数( )
A．成等比数列而非等差数列 B．成等差数列而非等比数列 C．既成等差数列又成等比数列 D．既非等差数列又非等比数列 解析：由已知条件， 可得错误!
由②③得代入①，得＋＝2b， 即x2＋y2＝2b2.
初，权谓吕蒙曰：卿今当涂掌事，不可不学！蒙辞以军中多务。权曰：孤岂欲卿治经为博士邪但当涉猎，见往事耳。卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。蒙乃始就学。3 / 8
2017_2024学年高中数学第二章推理与证明2-2直接证明与间接证明2-2-1第1课时综合法优化练习新人教A版选修2_2
