：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试试卷 ( A ) 课程名称: 高等数学B (2) 试卷满分 100 分 考试时间: 2014年 7 月 9 日 (第 20 周 星期 三 ) 三 题 号 一 二 四 总分 1 2 3 4 5 6 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 [注意：请把所有答案按题号顺序直接写在答题纸上，卷面务必保持清洁。] 一、填空题：（每小题4分，共20分） 1. 设|a?|?2,|b?|?5，且a?与b?的夹角为?3，则|3a??2b?|? 。 2. 已知曲面 z?1?x2?y2上点P处的切平面平行于平面2x?2y?z?3?0，则点P的坐标为 。 3.(x,ylim)?(0,0)(x?y)sin1x?y? 。 4. 函数u?x2?y2?z2在点P(1,1,1)处沿OP方向导数为 ，其中O为坐标原点。 5.微分方程y'?1xy?cosxx的通解为 。 二．单项选择题 （每小题4分，共20分） 1．已知f(x,y)在点(a,b)处偏导数存在，则limf(a?h,b)?f(a?h,b)h?0h? [ ] A.0 B.fx(a,b) C. fx(2a,b) D. 2fx(a,b) ２．设函数，f(x,y)?2x?(y?1)arcsine?xy，则f'x(x,1)? [ ] A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上均不对 广东工业大学试卷用纸，共2页，第1页
3. 设z?f(x,y)是由方程z3?3xyz?5确定，则A.?z? [ ] ?xyzyzxzxy B. C. D. xy?z2z2?xyxy?z2z2?xy1x4．累次积分?dx?0110f(x,y)dy改变积分次序为 [ ] 1x001A. ?dy?f(x,y)dx B. ?dy?00C. ?dy?01y21f(x,y)dx 0f(x,y)dx D. ?0dy?y2f(x,y)dx 5．设y?c1e3x?c2（c1,c2是任意常数）是微分方程y''?2y'?3y?0的 [ ] A. 通解 B. 特解 C. 不是解 D. 是解，但不是通解，也不是特解 三．计算题（共52分） 1.[8分] 计算二重积分??(|x|?|y|)dxdy，其中D是由x2?y2?1所围成的区域。 D2. [8分]求曲面x2?4y?z2?5?0垂直于直线x?1y?1??z的切平面方程。 22?2z?2z?2z3．[9分]设z?f(xy,y)，其中f具有二阶连续偏导数，求2,2,。 ?x?y?y?x4. [9分]求微分方程y''?6y'?8y?(x?1)e4x的通解。 5. [9分]求椭圆抛物面z?x2?2y2到平面x?2y?3z?2的最短距离。 6. [9分]求f(x,y)?x2?xy?y2?9x?6y?20的极值。 四．（8分）设f(u)为可微函数，且f(0),f'(0)?3，求极限 t?0lim?1?t3x2?y2?t2??f(x2?y2)dxdy。
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高数B2
