理科数学 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A. C.
,或
，
B. D.
，则
，或,或
（ ）
【答案】C 【解析】 【分析】 求解不等式【详解】由由
，解得
，或
故选：C.
【点睛】本题考查分式不等式的求解，以及集合的并运算，属综合基础题. 2.复数满足A. 【答案】C 【解析】 【分析】 设复数
，根据已知模长关系，求得
的等量关系，以及的范围；再求目标复数的模长，将问题转
，则B.
的最大值等于（ ）
C. 3
D.
，以及分式不等式，再根据集合并集即可求得结果. ，解得，或.
，或，
，
，或
,或
，
化为求关于的函数的最大值，即可容易求得. 【详解】设可得
， ， ，
又
，
又故
在
上是单调减函数，故
.
，由
，
的最大值等于3.
1
故选：C.
【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的加减法运算，属基础题. 3.已知向量A.
满足
B.
，且
，则向量在方向上的投影为（ ）
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知条件，利用向量垂直，求得数量积，再结合向量投影计算公式，即可求得结果. 【详解】因为故
，
.
，故可得
，
则向量在方向上的投影为
故选：B.
【点睛】本题考查向量垂直的转化，涉及数量积运算，属基础题. 4.命题A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】
由全称命题的否定是特称命题，即可容易求得. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 且故
：
，，
， .
，，
，
，则
为（ ） B. D.
，，
故选：D.
【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，属基础题. 5.过点
的直线与抛物线
交于
两点，
，则
面积的最小值为（ ）
2
A. 【答案】A 【解析】 【分析】
设出直线的方程，以及
B. C. D. 2
两点的坐标，联立抛物线方程，利用韦达定理求得，再利用
，将问题转化为求函数的最小值，即可容易求得.
【详解】设直线方程为由
，得
，，
，
，
，，
，
当且仅当时，即直线方程为面积的最小值为.
时，取得最小值.
故选：A.
【点睛】本题考查抛物线中三角形面积的范围问题，处理问题的关键是将三角形面积转化为求函数的最值.属中档题. 6.将函数为（ ） A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】
利用正余弦的降幂扩角公式，化简【详解】因为故
，
，结合图像平移后的解析式，以及正余弦函数的奇偶性，即可求得参数.
B.
C.
D.
的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则实数的值
3
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