考点9 二元一次方程组
一．选择题（共20小题）
1．（2024?泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（ ） A．C．
B．
D．
=0，则x，y的值为（ ）
D．
2．（2024?桂林）若|3x﹣2y﹣1|+A．
B．
C．
3．（2024?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A．C．
4．（2024?北京）方程组A．
B．
C．
B．D．
的解为（ ） D．
5．（2024?东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
1 / 10
6．（2024?新疆）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A．C．
B．D．
7．（2024?河南）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（ ） A．C．
B．D．
8．（2024?福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A．
B．
C． D．
9．（2024?杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（ ）
A．x﹣y=20 B．x+y=20 C．5x﹣2y=60
D．5x+2y=60
10．（2024?十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ） A．
B．
C．
D．
=
11．（2024?吉林）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同
2 / 10
笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ） A．
B．
C．
D．
12．（2024?天津）方程组A．
B．
C．
的解是（ ）
D．
的解是（ ）
D．
称为2×2阶行列式，
13．（2024?遂宁）二元一次方程组A．
B．
C．
14．（2024?常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号并且规定：
=a×d﹣b×c，例如：
=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二
元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中
D=，Dx=，Dy=．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组A．D=
=﹣7 B．Dx=﹣14
时，下面说法错误的是（ ）
C．Dy=27 D．方程组的解为
15．（2024?温州）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ） A．C．
B．D．
的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？
16．（2024?台湾）若二元一次联立方程式（ ） A．24 B．0
C．﹣4 D．﹣8
3 / 10
17．（2024?黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
18．（2024?台湾）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ） A．360 B．480 C．600 D．720 19．（2024?怀化）二元一次方程组A．
B．
C．
D．
的解是（ ）
20．（2024?深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（ ） A．C．
B． D．
二．填空题（共20小题）
21．（2024?淮安）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是
，则a= ．
22．（2024?青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ．
23．（2024?自贡）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个． 24．（2024?德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=
，例如4◆3，
因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y= ．
4 / 10
25．（2024?宁波）已知x，y满足方程组，则x﹣4y的值为 ．
22
26．（2024?江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为 ．
27．（2024?襄阳）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 元．
28．（2024?绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．
29．（2024?枣庄）若二元一次方程组30．（2024?随州）已知a+b= ．
31．（2024?威海）用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．
的解为
，则a﹣b= ．
的一组解，则
是关于x，y的二元一次方程组
32．（2024?株洲）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 ．
33．（2024?柳州）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列
5 / 10
2024中考数学试题分类汇编考点9二元一次方程组
