青海省西宁市2019-2020学年中考一诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果y＝x?2+2?x+3，那么yx的算术平方根是（ ） A．2
B．3
C．9
D．±3
2．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A．0.96a元
B．0.972a元
C．1.08a元
D．a元
3．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ） A．5.035×10﹣6
B．50.35×10﹣5
C．5.035×106
D．5.035×10﹣5
4．下列各数中，最小的数是（ ） A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2
5．O是坐标原点，如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
kx
A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：1．
A．1 B．2 C．1 D．4
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC?8，BD?6，DH?AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为( )
A．
9 2B．
9 4C．
35 2D．
35 48．如图，在VABC中，?B?30?，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D．如果CE?8，则ED的长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )
A．a<0 10．在实数5,A．1个
B．b2－4ac<0 C．当－1
b=1 2a22?,0,，36,-1.414，有理数有（ ） 72B．2个
C．3个
D．4个
11．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ） A．2.8×103
B．28×103
C．2.8×104
D．0.28×105
12．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为16??8?x??4?x2．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=
28时，AC+CE的最小值为1．根据以上阅读材料，3可构图求出代数式25??12?x??9?x2的最小值为_____．
2
14．分解因式：3m2?6m?3?__________．
15．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．
17．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.
18．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点． （1）当直线m的表达式为y＝x时，
?22?P?,P1,1P0,2????①在点1，2，3??中，直线m的平行点是______； 22????②⊙O的半径为10，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标．
（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线y?3x的平行点，直接写出n的取值范围．
k20．（6分）在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)，将直线AB平移与双曲线y?(x?0)在第一
x象限的图象交于C、D两点．
（1）如图1，将?AOB绕O逆时针旋转90?得?EOF(E与A对应，F与B对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E、F坐标； （2）若CD?2AB，
①如图2，当?OAC?135?时，求k的值；
②如图3，作CM?x轴于点M，DN?y轴于点N，直线MN与双曲线y?值为 ．
21．（6分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．
k
有唯一公共点时，k的x
对雾霾了解程度的统计表 对雾霾的了解程度 A．非常了解 B．比较了解 C．基本了解 百分比 5% m 45% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝ ，n＝ ；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
22．（8分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔 B：兵马俑 C：陕西历史博物馆 D：秦岭野生动物园 E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．
23．（8分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 13元 2.3元/公里 纯电动型 3 8元 2元/公里 张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．
24．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上． （1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°）
青海省西宁市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
