（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
，
得
，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+200； （2）由题意可得，
W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000， 即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+280x﹣8000；
（3）∵W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小， 当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800，
答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
22．【分析】（1）①如图1中，结论：PD＝PF，PD⊥PF．证明△DCP≌△PEF（SAS）即可解决问题．
②如图2中，结论：PA＝PD．作AM⊥BC于M，DN⊥BE于N，设BC＝2a，BE＝2b．证明△AMP≌△PND（SAS）即可解决问题．
（2）如图3中，结论：PA＝PD．取BC的中点M，BE的中点N，连接AM，DN，PM，PN．设BC＝2a，BE＝2b．证明△AMP≌△PND（SAS）即可解决问题．
（3）如图4中，结论：PA＝PD．取BC的中点M，BE的中点N，连接AM，DN，PM，PN．设BC＝2a，BE＝2b．证明△AMP≌△PND（SAS）即可解决问题． 【解答】解：（1）①如图1中，结论：PD＝PF，PD⊥PF．理由如下：
∵四边形ABCD，四边形BEFG都是正方形， ∴CD＝CB，BE＝EF，∠C＝∠E＝90°， ∵PC＝BE，
∴BC＝PE，PC＝EF， ∴CD＝PE，
∴△DCP≌△PEF（SAS）， ∴PD＝PF，∠DPC＝∠PFE， ∵∠PFE+∠FPE＝90°， ∴∠DPC+∠FPE＝90°， ∴∠DPF＝90°， ∴DP⊥PF．
②如图2中，结论：PA＝PD．
理由：作AM⊥BC于M，DN⊥BE于N，设BC＝2a，BE＝2b． ∵△ACB，△DBE都是等腰直角三角形， ∴AM＝CM＝BM＝a，DN＝BN＝EN＝b， ∴PC＝PE＝EC＝a+b， ∴PM＝DN＝b，PN＝AM＝a， ∵∠AMP＝∠PND＝90°， ∴△AMP≌△PND（SAS）， ∴PA＝PD．
（2）如图3中，结论：PA＝PD．
理由：取BC的中点M，BE的中点N，连接AM，DN，设BC＝2a，BE＝2b． ∵△ACB，△DBE都是直角三角形， ∴AM＝CM＝BM＝a，DN＝BN＝EN＝b， ∴PC＝PE＝EC＝a+b， ∴PM＝DN＝b，PN＝AM＝a， ∵△ABC∽△DBE， ∴∠C＝∠E，
∵MA＝MC，ND＝NE， ∴∠C＝∠MAC，∠E＝∠NDE，
∵∠APM＝∠C+∠MAC＝2∠C，∠BND＝∠E+∠NDE＝2∠E， ∴∠AMP＝∠DNB， ∴△AMP≌△PND（SAS）， ∴PA＝PD．
（3）如图4中，结论：PA＝PD．
理由：取BC的中点M，BE的中点N，连接AM，DN，PM，PN．设BC＝2a，BE＝2b． ∵△ACB，△DBE都是直角三角形， ∴AM＝CM＝BM＝a，DN＝BN＝EN＝b， ∵PC＝PE，
∴PM＝BE＝b，PN＝BC＝a， ∴PM＝DN＝b，PN＝AM＝a，
∵△ABC∽△DBE， ∴∠ACB＝∠BED， ∵MA＝MC，ND＝NE，
∴∠ACM＝∠MAC，∠BED＝∠NDE，
∵∠APB＝∠ACM+∠MAC＝2∠ACM，∠BND＝∠BEE+∠NDE＝2∠BED， ∴∠AMB＝∠DNB， ∵PM∥BN，PN∥BM， ∴四边形PMBN是平行四边形， ∴∠PMB＝∠PNB， ∴∠AMP＝∠PND， ∴△AMP≌△PND（SAS）， ∴PA＝PD．
【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
23．【分析】（1）先设出顶点式解析式，把（0，3）代入解答即可；
（2）利用待定系数法得出直线AC的解析式，进而利用两点间距离解答即可； （3）分三种情况得出点的坐标即可．
【解答】解：（1）设抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点式解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1， 把x＝0，y＝3代入解析式，可得：4a﹣1＝3， 解得：a＝1，
所以解析式为：y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；
（2）设y＝0，把y＝0代入解析式可得：x2﹣4x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝3，
所以点B坐标为（1，0），点A坐标为（3，0），
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（3，0），C（0，3）代入解析式可得：解得：
，
，
所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+3，
设点P的坐标为（x，x2﹣4x+3），点Q的坐标为（x，﹣x+3），
所以PQ＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x﹣6， 因为
，
，
所以当x＝1.5时，线段PQ的最大值为此时点P的坐标为（1.5，）；
（3）∵抛物线y＝﹣x2+4x﹣3的对称轴方程为x＝2，
设G（2，m），
∴BC2＝10，BG2＝（2﹣1）2+m2，CG2＝（3﹣m）2+22， 当△BCG为直角三角形时， ①当∠CBG＝90°时， BC2+BG2＝CG2，
即10+1+m2＝（3﹣m）2+22， 解得：m＝， ②当∠BGC＝90°时， BG2+CG2＝BC2，
即（3﹣m）2+22+（2﹣1）2+m2＝10， m1＝1，m2＝2， ③当∠GCB＝90°时， CG2+BC2＝BG2，
即（3﹣m）2+22+10＝（2﹣1）2+m2， 解得：m＝
，
）
∴F（2，），（2，1），（2，2），（2，
2024年河南省信阳市中考数学一模试卷(备用卷)(解析版)
