2024年河南省信阳市中考数学一模试卷（备用卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．|a|＞4
B．c﹣b＞0
C．ac＞0
D．a+c＞0
2．根据有关基础资料和国民经济核算方法，我国2024年上半年国内生产总值为41.8961万亿元，其中41.8961万亿用科学记数法可表示为（ ） A．41.896 1×1012 C．0.418 961×1014
B．4.189 61×1013 D．4.189 61×1012
3．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，如果将最上层的正方体分别移到①号、②号、③号或④号正方体的上面（接触面所有的棱都重合），会得到4种新的几何体，那么所得到的4种几何体的（ ）
A．主视图都相同 C．俯视图都相同
4．下列运算正确的是（ ） A．x2?x3＝x6
C．（﹣2x2y）3＝﹣8 x6y3 5．下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁 频数 13 5 B．左视图都相同 D．三视图都不相同
B．（x3）2＝x5 D．﹣x+2x＝﹣3x
14 15 15 x 16 10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A．平均数、中位数 C．平均数、方差
B．众数、中位数 D．中位数、方差
6．“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？
意思是：一根竹子，原高一丈（1丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为（ ） A．5.8尺
B．4.2尺
C．3尺
D．7尺
7．已知关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，∠ACB＝36°，AB＝BC，AC＝2，则AB的长度是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
10．如图，锐角三角形ABC中，BC＝6，BC边上的高为4，直线MN交边AB于点M，交AC于点N，且MN∥BC，以MN为边作正方形MNPQ，设其边长为x（x＞0），正方形MNPQ与△ABC公共部分的面积为y，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：（﹣）﹣2﹣2cos60°＝ ．
12．如图所示，AB∥EF，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠C+∠D的值为 ．
13．不等式组的整数解有 个．
，分别以点A，B为圆心，AC，BC
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝
的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+2（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）2﹣y2，其中x＝＝
﹣
．
，y
17．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有 名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
18．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y＝3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y＝也经过A点．连接BC． （1）求k的值；
（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积．
（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，⊙O与直线MN相切于点A，点B是圆上异于点A的一点，∠BAN的平分线与⊙O交于点C，连接BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）①若∠CAN＝15°，⊙O的半径为2
，则AB＝ ；
②当∠CAN＝ 时，四边形OACB为菱形．
20．河南旅游宣传口号“HENAN，WHERECHINABEGAN”（心灵故乡，老家河南；中国历史开始的地方），荣获2017海南世界休闲旅游博览会年度旅游传播口号大奖．如图，某河堤上有一个旅游宣传标语牌，小明在河堤底部A处测得标语牌顶部C处的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AF攀行20m，在坡顶F处又测得标语牌底部D处的仰角为76°，已知FH与水平面AB平行，CD与AB垂直，且CD＝2m，点A，B，C，D，F，H在同一平面内，过点D作DN⊥FHsin76°≈0.97，cos76°于点N，求标语牌顶部到河堤顶部的距离CN．（结果精确到1m．参考数据：≈0.24，tan76°≈4.01，
≈1.41，
≈2.24）
21．（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） 销售量y（千克） （1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
22．（10分）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程． 操作发现
50 100 60 80 70 60
2024年河南省信阳市中考数学一模试卷(备用卷)(解析版)
