???010??1??2??3???
00????001??1对于需求函数，划掉第一行和第一行里零所对应的非零元素以外的元素，得到一个非零元素，即1，按照秩条件原理，说明该方程为恰好识别。 （2）根据识别的原理，对于供给函数，运用阶条件有
K?k2?3?1?2?m2?1?1?1?0
所以，该方程有可能是过度识别。对于供给函数，按秩条件原理，可得三个非零元素，按照秩条件的原理，说明该方程为过度识别。
（3）对于货币需求函数在过度识别的情况下，可考虑用间接最小二乘法估计参数；对于货币供给函数为恰好识别的情况下，可考虑用两段最小二乘法估计参数。
（4）在货币供给函数里再引进变量Yt?1 和Mt?1，使得函数变为过度识别的情况，这时对参数的估计就只能用两段最小二乘法。
11.4 考虑以下模型：
Rt??0??1Mt??2Yt?u1tYt??0??1Rt?u2t
其中Mt（货币供给）是外生变量；Rt为利率，Yt为GDP，它们为内生变量。
（1）请说出此模型的合理性。 （2）这些方程可识别吗？ 假使把上述模型改变如下：
Rt??0??1Mt??2Yt??3Yt?1?u1tYt??0??1Rt?u2t
判断此方程组是否可识别，其中Yt?1为滞后内生变量。
练习题11.4参考解答：
（1）在上述第二个函数显然不正确，因为，按照经济学原理，GDP应该受到投入要素的影响，而不是货币的价值利率的影响。
（2）根据识别的意义，可知上述模型中第一个方程，包含了模型中的全体变量，所以为不可识别；根据识别的阶条件，已知M?2,K?1，对于第一个方程，有
6
K?k1?1?1?0?m1?1?2?1?1
则表明该方程为不可识别。
第二个方程除了Rt和Yt外，还有第一个方程没有包含的变量Mt，所以该方程为可识别。从而整个方程组为不可识别。
（3）将模型变为上述第二种形式，从结构的形式看与第一种情况一致，所以方程组的识别情况没有变化，仍然为不可识别。
11.5 设我国的关于价格、消费、工资模型设定为
Wt??1??2It?u1t Ct??1??2It??3Wt?u2t
Pt??1??2It??3Wt??4Ct?u3t其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见下表11.6。
表11.6 样本数据
年份 全社会固定资产投资总额I/亿元 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 8080.1 13072.3 17042.1 20019.3 22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 43499.9 55566.6 70477.4 88773.6 109998.2 137323.9 国有企业在岗职工平均工资W/元 2930 3593 4708 5663 6269 6647 7644 8350 9324 10619 12109 14028 16336 19069 22246 26284 113.3 108.4 104.6 107.8 109.4 104.5 105.9 108.3 108.6 105.7 106.5 106.5 107.4 107.9 109.6 110.2 106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6 100.4 100.7 99.2 101.2 103.9 101.8 101.5 104.8 居民消费水平指数C 价格指数P 其中Ｃ、Ｐ均是以上一年为100。资料来源：国家统计局网站
（1）该方程组是否可识别？
7
（2）选用适当的方法估计模型的未知参数？。
练习题11.5参考解答：
（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程均是不可识别。
（2）直接利用ＯＬＳ进行估计，结果如下
??2498.562?0.183545I Wtt??109.5245?0.00018I?0.000918W Cttt??224.1255?0.000931I?0.005376W?0.95397CPtttt
11.6 表中给出了四川省宏观经济统计资料，试判断模型的识别性，再用TSLS法估计如下宏观经济模型
Ct??0??1Yt?u1t It??0??1Yt??2Yt?1?u2t
Yt?Ct?It?Gt?Xt其中，Ct,It,Yt分别表示消费，投资和收入；Yt?1,Gt,Xt分别表示收入的滞后一期，政府支出和净出口。
表11.7 四川省宏观经济统计资料 (单位：亿元)
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 消费C 114.13 122.13 137.32 157.7 176.87 198.86 220.28 256.39 283.92 329.3 407.52 475.73 553.97 604.4 665.99 投资I 47.49 58.26 64.42 56.56 67.01 77.77 98.87 119.5 125.7 146.33 182.86 192.48 238.68 290.22 374.14 收入Y 184.61 205.76 229.31 242.32 275.23 311 358.06 421.15 458.23 530.86 659.69 744.98 890.95 1016.31 1177.27 政府支出G 22.43 24.81 26.94 27.77 31.18 34.09 38.6 44.68 48.39 55.09 68.94 76.44 98.08 121.43 136.67 0.56 0.56 0.63 0.29 0.17 0.28 0.31 0.58 0.22 0.14 0.37 0.33 0.22 0.26 0.47 净出口X 8
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 770.4 1103.04 1321.95 1520.28 1670.5 1814.92 1886.74 2021.66 2161.96 2337.76 2579.3 2954.34 3366.47 3686.82 4285.21 544.03 680.66 848.81 1013.46 1173.14 1264.17 1336.84 1521.43 1693.1 1925.31 2248.78 2728.1 3326.22 4150.62 5185.46 1486.08 2001.41 2443.21 2871.65 3241.47 3474.09 3649.12 3928.2 4293.49 4725.01 5333.09 6379.63 7385.11 8637.81 10505.3 171.23 217.31 271.63 336.7 396.21 425.62 473.21 523.47 616.8 676.51 751.17 851.3 901.22 1138.06 1386.35 0.42 0.4 0.82 1.21 1.62 -30.62 -47.67 -138.36 -178.37 -214.57 -246.16 -154.11 -208.8 -337.69 -351.72 资料来源：四川省统计局网站
练习题11.6参考解答：
（１）依题意，方程组中的内生变量个数M=3，外生变量的个数为K=3。根据阶条件，对于第一个方程，有
K-k1=3-0>m1-1=2-1
所以，该方程可能为过度识别。
对于第二个方程，有
K-k2=3-1> m2-1=2-1
所以，该方程仍可能为过度识别。
第三个方程是定义方程，所以不需对其识别性进行判别。 将结构型模型转化为标准型，并写出其系数的矩阵形式
???010??1000? ????01????0012?0??0?1?110?1?1???按照秩条件，对于第二个方程，可的如下矩阵
?1??200??? ?10?1?1??由此可得到三个非零二阶行列式，即表明该方程是过度识别。同理，对于第三个方程有
9
?122???123?? ?123???可得两个非零行列式，因此该方程也是过度识别。
（2）对于第一个方程运用TSLS估计得到
??158.7626?0.429756Y Ctt对于第二个方程运用TSLS估计得到
???165.7821?0.735583Y?0.307061Y Ittt?1最后，得该问题的联立方程组模型为
Ct?158.7626?0.429756Yt?e1t
It??165.7821?0.735583Yt?0.307061Yt?1?e2t
Yt?Ct?It?Gt?Xt
其中，e1t和e2t分别为消费函数和投资函数中的残差。
10
计量经济学（庞浩）第二版第十一章试题及参考解答
