②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③勾股数扩大相同的的倍数依然是一组新的勾股数。如ka,kb,kc
4.直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°
1 ?BC=AB
2 ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°
1 ?CD=AB=BD=AD
2 D为AB的中点
5.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
6、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90° CD2?AD?BD
? AC2?AD?AB
CD⊥AB BC2?BD?AB 7、常用关系式
由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC
8、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。 9、命题、定理、证明 1、命题的概念
判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义：
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（1）命题必须是个完整的句子；
（2）这个句子必须对某件事情做出判断。 2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题
假命题（错误的命题）
所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。 3、公理
人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 4、定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。 5、证明
判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。 6、证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
10、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
11、数学口诀.
平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
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完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
第十八章 平行四边形
一．平行四边形
1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2．平行四边形的性质
角：平行四边形的邻角互补，对角相等； 边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分； 面积：①S=底?高=ah； 3．平行四边形的判定方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ?一组平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；
二、特殊的平行四边形 （一）矩形
ADOCB 8 / 27
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、矩形的性质
①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等； 3、矩形的判定：
（1）平行四边形?一个直角??（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形??DCOABDC（二）菱形
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2、菱形的性质：
AB①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且
D每条对角线平分每组对角；
AOC3、菱形的判定方法：
（1）平行四边形?一组邻边等??（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线互相垂直的平行四边形??B（三）正方形
1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形 2、正方形的性质：
①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。 3、正方形的判定方法：
DC（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角??（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形. A?（3）矩形?一组邻边等? 9 / 27
B
ADEC(四）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.
B如图:∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC，DE=
（五）几种特殊四边形的面积问题
① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为b,c，
1则S菱形=bc
21BC 2③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形?a2；若正方形的对角线的长为b，则
S正方形?
12 b2四边形
1．四边形的内角和与外角和定理： BCAD （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 10 / 27
2024年新人教版八年级下册数学复习提纲
