相似三角形性质及其应用
1.掌握相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方等性质，能应用他们进行简单的证明和计算。
2.掌握直角三角形中成比例的线段：斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是则条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项，会用他们解决线段成比例的简单问题。
考查重点与常见题型
1． 相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现，如： 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是---------，对应中线之比是------------，周长之比是---------，面积之比是-------------，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是----------，对应边上的高线之比是-------- 对应边上的中线之比是----------，周长之比是--------------，
2． 考查直角三角形的性质,常以选择题或填空题形式出现，如： 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°,
CD⊥AB与D，AC=6，BC=8， 则AB=--------，CD=---------，
AD=---------- ，BD=-----------。，
3． 综合考查三角形中有关论证或计算能力，常以中档解答题形式出现。 预习练习
1． 已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是（ ）
2
2． 有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm，则
2
这个地区的实际周长-------- m，面积是----------m
3． 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个
三角形的周长为----------，面积是-------------
4． 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，
2
则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm，则较小的三角形的面积
2
为---------- cm
5． 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是----------- 6.已知直角三角形的两直角边之比为12，则这两直角边在 斜边上的射影之比------------- 考点训练
1．两个三角形周长之比为95，则面积比为（ ）
（A）9∶5 （B）81∶25 （C）3∶5 （D）不能确定
2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（ ）
22222
（A）AD? BD=CD （B）AC?BD=CB?AD （C）AC=AD?AB （D）AB=AC+BC
AF1CG
4．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F， = 则 的比值
FD3GA是（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
5．在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （ D）8
1
6．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（ ）
（A）a∶b （B）a∶b （C）a ∶b （D）不能确定
2
7．若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------
8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为
-------------
2
2
9.．RtΔABC中，CD是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，则DC=--------- 10．平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE∶AB=1∶3则SABCF∶SCDF=--------- A11．如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，
D且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EF∶FD=AC∶BC ECB
12.如图，在ΔABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E， CEBC求证： =2 AEAC
2
BDC E
解题指导
1． 如图，在RtΔABC中，∠ADB=90°,CD⊥AB于C，AC=20CM,BC=9CM,求AB及BD的长
D ABC
2． 如图，已知ΔABC中，AD为BC边中线，E为AD上一点，并且CE=CD,
2
∠EAC=∠B,求证：ΔAEC∽ΔBDA,DC=AD?AE
A
E
BCD
A 2
3． 如图，已知P为ΔABC的BC边上的一点，PQ∥AC交AB于Q ，PR∥AB交AC于R，求证：
ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。 A
R
Q CBP
4． 如图，已知PΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，
2
交BF于G，交AC延长线于H，求证：DE=EG?EH
A
F
EG
BD
5． 如图，已知正方形ABCD，E是AB的中点，F是AD上的一点，EG⊥CF 112
且AF= AD，于，（1）求证：CE平分∠BCF,(2) AB=CG?FG
44
CHF DA G E
BC
6.如图，在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，并且BM=BN，BP⊥MC于P 求证：DP⊥NP
A D MP CBN
3
(完整版)相似三角形性质及其应用练习题
