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2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数 学
注意事项：
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ） A. 5 B.3 C. π D. -8
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
正面 第2题
A
B
C
D
3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012 4. 如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）
A. 55° B. 60° C.70° D. 75°
c d
a
?x?5?0,5. 不等式组?的解集在数轴上表示为（ ）
3?x?1?
-5 C
-5 A
0 2 -5 B
0 2 第4题
b
0 2 -5 D
0 2
6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分
7. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
B
G E 第7图
C
A F
D
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
?个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（y ） 2P O2 O O1 O3 第8题
x A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）
二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= . A
D 10. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，
若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= . 11. 如图，直线y=kx与双曲线y?A（1，a）,则k= .
12. 已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在二次函数
y=(x-2)-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完
全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数
O 2
2(x?0)交于点 xB
E C 第10题 y A x 第11题 字不同的概率是 .
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，
CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径 作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 . 15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，
点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿 EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则 DB′的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
B
16.（8分）先化简，再求值：其中a?5?1，b?5?1.
17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上 不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使 PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO. （1）求证：△CDP∽△POB； （2）填空：
① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；
A O 第17题
B D P C A E BF 第15
C
A C 第14题
D O E D B a?2ab?b11?(?)，
2a?2bba22② 连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.
18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻
的最主要途径”的总人数.
19.（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不想等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
其它 报纸 9% 10% 电视 手机上网 40% 调查结果扇形统计图
人数 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 调查结果条形统计图 400 260 150 99 电脑上网 26% 电脑上手机上电视 报纸 其它
选项
20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，
3≈1.73）
21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x
次时，所需总费用为y元.
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求
出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
600 y D E F D 30° 48°
B A 第20题
C
C B A
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