第三问
附件3：北京市接待海外旅游人数（单位：万人）
年 1月 1997 9.4 1998 9.6 1999 10.1 2000 11.4 2001 11.5 2002 13.7 2003 15.4 2月 11.3 11.7 12.9 26 26.4 29.7 17.1 3月 16.8 15.8 17.7 19.6 20.4 23.1 23.5 4月 19.8 19.9 21 25.9 26.1 28.9 11.6 5月 20.3 19.5 21 27.6 28.9 29 1.78 6月 18.8 17.8 20.4 24.3 28 27.4 2.61 7月 20.9 17.8 21.9 23 25.2 26 8.8 8月 24.9 23.3 25.8 27.8 30.8 32.2 16.2 9月 24.7 21.4 29.3 27.3 28.7 31.4 10月 24.3 24.5 29.8 28.5 28.1 32.6 11月 12月 19.4 18.6 20.1 23.6 32.8 22.2 29.2 15.9 16.5 18.5 20.7 22.9 表格1- 1
建立灰色预测模型GM（1,1）
由附件3，建立1997—2002年的矩阵,计算每年的年平均值，记为 ,
求得级比σ（i）=/(i) 对
=,=(i=2,3…6)，
记
,
求均值数列
(k=2,3…6)，
即=(…).于是建立灰色微分方程为
(k)+a=b
1- 1
相应的白化微分方程为
1- 2
记u=,=,B=,则由最小二乘法，求得达到最小值的=. 于是求解方程1- 2，得 则
1- 3
由1- 3式可以得到2003年的平均值为?x，则观测2004年的总产值为X=12·?x.根据历史数据，可以统计计算出2003年第i个月的指标值占全年总值的比例为u，即
1- 4
则,于是可得2003年每一个月的指标值为Y=X·u
模型的求解：
由表格1- 1的数据，可以求得年平均值、一次累加值分别为 19.1，18.108，20.833，24.391，24.75，27.175）
=（19.1，37.208，58.041，82.433，107.183，134.358）
可求得的所有级比为（1.054,0.869,0.854,0.985,0.910） 也就是说的所有级比都在可容区域(0.651,1.535)内
取参数α=0.4 求得均值数列=（7.64，26.343，45.541，67.798，92.333）
由1- 1式进行最小二乘法拟合可得
从而得到：
SARS 数学建模
